大学实用电工电子技术教程（第二版）-艾建春-大学教学资料课件PPT
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第7章 实用组合逻辑电路,7.1 基础知识 7.2 组合逻辑电路的分析方法 7.3 实训一：习题分析技术 7.4 实训二:电路实验 本章小结,7.1数字电路基础知识,一.概述: 1.数字电路与模拟电路 (1)基本概念 电 信 号 ：指随时间变化的电压和电流。 模拟信号：在时间和幅值上都为连续的信号。 数字信号：在时间和幅值上都为离散的信号。 模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。 数字电路：处理和传输数字信号的电路。,模拟信号： 时间上连续：任意时刻有一个相对的值。 数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。 例如：电压、电流、温度、声音等。 真实的世界是模拟的。 缺点：很难度量； 容易受噪声的干扰； 难以保存。 优点：用精确的值表示事物。,模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。 三极管工作在线性放大区。,数字信号： 时间上离散：只在某些时刻有定义。 数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0、1二进制数表示。 例如：开关通断、电压高低、电流有无。,数字化时代： 音乐：CD、MP3 电影：MPEG、RM、DVD 数字电视 数字照相机 数字摄影机 手机,数字电路：处理和传输数字信号的电路。 三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。,2. 数字电路特点（与模拟电路相比）,（1）数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平。 （2）晶体管处于开关工作状态，抗干扰能力强、精度高。 （3）通用性强。结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产。 （4）具有“逻辑思维”能力。数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，故又称为数字逻辑电路。,二.数字电路的分类和学习方法,1. 数字电路的分类 （1）按电路结构分类 组合逻辑电路：电路的输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路原来的状态无关。 时序逻辑电路：电路的输出信号不仅与当时的输入信号有关，而且还与电路原来的状态有关。,返回,（2）按集成电路规模分类 集成度：每块集成电路芯片中包含的元器件数目 小规模集成电路(Small Scale IC，SSI) 中规模集成电路(Medium Scale IC，MSI) 大规模集成电路(Large Scale IC，LSI) 超大规模集成电路(Very Large Scale IC，VLSI) 特大规模集成电路(Ultra Large Scale IC，ULSI) 巨大规模集成电路(Gigantic Scale IC，GSI）,2. 数字电路的学习方法,（1）逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具，应熟练掌握。 （2）重点掌握各种常用数字逻辑电路的逻辑功能、外部特性及典型应用。对其内部电路结构和工作原理不必过于深究。 （3）掌握基本的分析方法。 （4）本课程实践性很强。应重视习题、基础实验和综合实训等实践性环节。 （5）注意培养和提高查阅有关技术资料和数字集成电路产品手册的能力。,7.1.1 数制与码制,7.1.1.1 数制及其转换 一.数制 数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。 计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。,数制,十进制 数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规则：逢十进一 基数：10 权：10的幂 例(1999)10=（1103+9102+9101+9100）10,2. 二进制,数字符号：0、1 计数规则：逢二进一 基数：2 权：2的幂 例(1011101)2 = （126+025+124+123+122+021+120)10 =(64+0+16+8+4+0+1)10 =(93)10,十六进制,二进制的缺陷数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！ 数字符号：09、A、B、C、D、E、F 计数规则：逢十六进一 基数：16 权：16的幂 例： (5D)16=(5161+13160)10 =(80+13)10 =(93)10,数制转换的意义,要计算机和为人们服务，必须解决“人机对话”问题，其关键是将自然界一切信息（数字、文字、声音、图像、视频）转换为数字信号。即用数字代码来表示各种信息，这就是“编码”的意义。 学习“编码”的第一步，就要了解“数制转换”知识，它是数字编码的基础。,二. 数制转换,1. 十进制数转换成二进制 整数部分的转换：除2取余法。,返回,例：求（217）10 =（ ）2 解： 2217 余1 b0 2108 余0 b1 254 余0 b2 227 余1 b3 213 余1 b4 26 余0 b5 23 余1 b6 21 余1 b7 0,（217）10 =（11011001）2,例：求（0.3125）10 =（ ）2 解： 0.3125 2 = 0.625 整数为0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整数为1 b- 2 0.25 2 = 0. 5 整数为0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整数为1 b- 4,说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。,小数部分的转换：乘2取整法。,（0.3125）10 =（0.0101）2,推荐数制转换的“加权系数展开法”,应用这种方法的前提是，必须记住下列常用的2的各个指数幂： 20=1，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，29=512，210=1024=1k 其次还有：220=1M，230=1G，这是计算机技术中常用的几个数据。,数制转换的“加权系数展开法”,【例7-1】将十进制数96D转化为二进制数。 解：96D=64+32=126+125+024+023+022+021+020=1100000B 【例7-2】将十进制数156.25D转化为二进制数。 解：156.25D=128+16+8+4+0.25 =127+026+025+124+123+122+021+020+021+122 =10011100.01B,（2)二进制与十六进制之间的转换,方法四位二进制数对应一位十六进制数。 例如： 1.(9A7E)16=(1001 1010 0111 1110)2 =(1001101001111110)2 2.(10111010110)2 =(0101 1101 0110)2 =(5D6)16,数制后缀法,十进制数后缀为“D” 十六进制数后缀为“H” 二进制数后缀为“B” 八进制数后缀为“Q” 例1. 156.25D =10011100.01B =9C.4H =234.2Q,自然界的信息及其编码方法简述,编码的意义是将一切客观存在的“信息”数字化，但数字化后的信息却不一定含有“数值”的意义。 例如电话号码就是电信局给每个单位（或住宅、个人）的一种特征编码，江西南昌市的一个电话“07915160111”就是一个单位的电话编码，足球运动员的守门员编码为“1”,基本信息编码方法,信息,数字,文字,声音 波形码（二维码） 图象 JPGE码 视频 MPGE码 （三维码）,机器代码 有权码,有符号数 无符号数,8421码 格雷（Garg）码,西文码 ASCII码 中文码 2个ASCII码,其他的有权码(1),用二进数编的十进制数BCD码 二进制数易于实现数据的传送和运算，但不直观，也不符合人们的习惯，于是在计算机输入/输出时，通常运用十进制数，这样的十进制数应该用二进制编码来表示，一位十进制数一般用4位二进制编码表示，这样编码称为二十进制编码，又称组合BCD码或压缩BCD码（Biuarg Coded Decimal）。,其他的有权码(2),常用的有8421码、余3码、格雷（Garg）码这里仅介绍8421码，这种码为四位二进制数，从左至右各位的“权”为8、4、2、1，故此得名。,8421码,选取00001001表示十进制数09。 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。 10101111等六种状态是不用的，称为禁用码。,例： （1985）10 =（0001 1001 1000 0101）8421BCD,字符码：ASCII码（美国标准信息交换码）,计算机中不仅要处理数值信息，还要处理文本和符号信息，对西方文字编码通常用一个字节二进制数，其最高一位为“0”，余7位可编27=128个西文码，其中95个编码对应着英文字母53个，数字10个和其余32个可显示（打印）的字符；另外33个为一些不可显示的控制字符（编码值为031和127）；例如：“09”十个数字的编码值为“30H39H”而小写字母“az”的编码为“61H7AH”等。,ASCII码表,7.1.2 逻辑代数基础,一.逻辑变量与逻辑函数 1849年英国数学家乔治.布尔（George.Boole）首先提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法即电路的两种状态（“开”、“关”）用数字“0”和“1”来代表，以此为基础建立了二值变量和逻辑函数概念，用于解决开关电路及数字逻辑电路的分析和设计问题，称为布尔代数或者逻辑代数。 在逻辑代数中，逻辑变量的取值只有“0”和“1”，而且不再表示数量的大小，只表示二种不同的逻辑状态，例如用1和0表示“是与非”、“开和关”、“高和低”。,1.三种基本逻辑运算,（1）与运算,当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。,表-1 与逻辑的真值表,A、B全1，Y才为1。,串联开关电路功能表,图7-1 (a)串联开关电路,设定逻辑变量并状态赋值： 逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态； 1闭合，0断开； 逻辑函数：Y，对应灯的状态， 1灯亮，0灯灭。,图7-1(b) 与逻辑的逻辑符号,逻辑表达式： YA BAB 符号“”读作“与”（或读作“逻辑乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“”常被省略。,实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图7-1(b)所示，符号“&”表示与逻辑运算。,仿真,与门波形图,若开关数量增加，则逻辑变量增加。,A、B、C全1，Y才为1。,YA B CABC,（2）或运算,当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系 ，简称或逻辑 。,表7-2 或逻辑的真值表,A、B有1，Y就为1。,并联开关电路功能表,图7-2 (a)并联开关电路,图7-2(b) 或逻辑的逻辑符号,逻辑表达式： YAB 符号“”读作“或”（或读作“逻辑加”）。,实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图7-2(b)所示，符号“1”表示或逻辑运算。,仿真,（3）非运算,当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。,表7-3 非逻辑的真值表,A与Y相反,开关与灯并联电路功能表,图7-3 (a)开关与灯并联电路,图7-3(b) 非逻辑的逻辑符号,实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图7-3(b)所示。 逻辑符号中用小圆圈“ 。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。,仿真,非门波形图,2. 复合逻辑运算,在数字系统中，除应用与、或、非三种基本逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组合，最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或和同或等。,（1） 与非运算 “与”和“非”的复合运算称为与非运算。,表7-4 与非逻辑的真值表,图7-4 与非逻辑的逻辑符号,“有0必1，全1才0”,（2） 或非运算 “或”和“非”的复合运算称为或非运算。,表7-5 或非逻辑的真值表,“有1必0，全0才1”,图7-5 或非逻辑的逻辑符号,（3） 与或非运算 “与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非运算。,图7-6 与或非逻辑的逻辑符号,（4） 异或运算 所谓异或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为0，取值不相同时输出为1。,表7-6 异或逻辑的真值表,“相同为0，相异为1”,图7-7 异或逻辑的逻辑符号,二、逻辑函数及其表示法,返回,1. 逻辑函数,输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数，写作 Y = F(A、B、C、D) 类似于中学普通代数中的 Y=f(x) A、B、C、D为有限个输入逻辑变量； F为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。 表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和卡诺图。,真值表是将输入逻辑变量的所有可能取值与相应的输出变量函数值排列在一起而组成的表格。 1个输入变量有0和1两种取值， n个输入变量就有2n个不同的取值组合。 例：逻辑函数 Y=AB+BC+AC,表- 逻辑函数的真值表,三个输入变量，八种取值组合,2. 真值表,AB,BC,AC,真值表的特点： 唯一性; 按自然二进制递增顺序排列（既不易遗漏，也不会重复 ）。 n个输入变量就有2n个不同的取值组合。,例：控制楼梯照明灯的电路。,两个单刀双掷开关A和B分别装在楼上和楼下。无论在楼上还是在楼下都能单独控制开灯和关灯。设灯为L，L为1表示灯亮，L为0表示灯灭。对于开关A和B，用1表示开关向上扳，用0表示开关向下扳。,表- 控制楼梯照明灯的电路的真值表,图-9 控制楼梯照明灯的电路,3. 逻辑表达式,按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入变量的与、或、非三种运算的组合，称之为逻辑函数表达式（简称逻辑表达式）。 由真值表可以方便地写出逻辑表达式。方法为： 找出使输出为1的输入变量取值组合； 取值为1用原变量表示，取值为0的用反变量表示，则可写成一个乘积项； 将乘积项相加即得,(称为“与或式”）。,A B,4. 逻辑图,用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系表示出来，就可以画出逻辑函数的逻辑图。,图-10 图1-9电路的逻辑图,作业,章后习题 1、.5 2、思考题：列举生活中的与、或、非逻辑,7.1.4 逻辑函数的化简,逻辑函数的化简实际上是一个有价值的实用工程方法，因为逻辑函数的最终实现就是逻辑电路，所以理论上的逻辑函数化简可以使实际电路简单，因而生产成本下降。同一逻辑函数虽然它所实现的逻辑功能是确定的，但其表达形式却是多样的，这就是化简的理论依据。,一.逻辑代数的公式和运算法则,返回,逻辑函数的相等： 已知 Y = F1 (A、B、C、D) W= F2 (A、B、C、D) 问： Y = W 的条件？,仅当A、B、C、D的任一组取值所对应的Y和W都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y = W 。 等号“”不表示两边数值相等，仅表示一种等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。 结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。,1. 基本公式,（1）常量之间的关系,这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。,请特别注意与普通代数不同之处,与,或,返回,（2）常量与变量之间的关系,普通代数结果如何？,（3）与普通代数相似的定理,特殊分配律的证明,证明: A+BC=(A+B)(A+C) 证: 右边=A+AC+AB+BC,=A(1+C)+AB+BC,=A+AB+BC (同一律),=A(1+B)+BC =A+BC=左边,证毕!,（4）特殊的定理,De morgen定理,表7-9 反演律(摩根定理)的真值表证明,表7-10 逻辑代数的基本公式,2. 常用公式,B：互补,A：公因子,A是AB的因子,返回,A的反函数是因子,与互补变量A相与的B、C是第三项,添加项,常用公式,需记忆,在任何一个逻辑等式（如 FW ）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。,3. 运算规则,（1）代入规则,推广,返回,利用代入规则可以扩大公式的应用范围。,理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。,（2）反演规则,运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。,反演变换： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”， 原变量反变量 反变量原变量,对任何一个逻辑表达式Y 作对偶变换，可Y的对偶式Y。,（3）对偶规则,运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，必要时可加或减扩号。,对偶变换： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”,利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目减少一半。,互为对偶式,对偶定理： 若等式Y=W成立，则等式Y =W也成立。,逻辑函数的公式化简法,所谓代数法化简，即采用基本定律及常用公式对函数进行化简，利用这种方法化简关键在于对公式的熟练程度和应用技巧。另外化简的理论依据是“函数恒等变换”。,1.化简的意义和最简单的概念,（1）化简的意义,例：用非门和与非门实现逻辑函数,返回,解：直接将表达式变换成与非与非式：,可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。,两次求反,反演律,若将该函数化简并作变换：,可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入端与非门即可。电路很简单。,（2）逻辑函数的最简标准 由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或表达式 的最简标准。,最简与或表达式为： 与项（乘积项）的个数最少； 每个与项中的变量最少。,逻辑函数公式化简综述,方法点拨,例1-2 化简函数,解：,例 化简函数,解：,或：,代入规则,（2）吸收法 利用公式A+AB=A进行化简，消去多余项。,例7-3 化简函数,解：,例 化简函数,解：,例7-4 化简函数,解：,例 化简函数,解：,例7-5 化简函数,解：,例7-6 化简函数,解2：,解1得：,问题：函数Y的结果不一样，哪一个解正确呢？,答案都正确!最简结果的形式是一样的，都为三个与项，每个与项都为两个变量。表达式不唯一！,3、4 项扩项,1、2 项扩项,例 化简函数,解：,下面举一个综合运用的例子。,解：,逻辑函数的卡诺图化简法,逻辑函数的卡诺图化简法 公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。 1953年美国科学家卡诺和范奇发明了逻辑函数的卡诺图化简法。利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。,卡诺图化简法,卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论一下最小项及最小项表达式。,最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量的一个最小项。,表7-10 三变量最小项真值表,（2）最小项的性质,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0，（即最小项的值为“1”的几率最小，是最小项的实质）； 任意两个不同的最小项之积恒为0； 变量全部最小项之和恒为1。,最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。,表1-18 三变量最小项的编号表,（3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。,例7-7 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。,解：,或：,2.卡诺图及其画法,返回,（1）卡诺图及其构成原则,卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是： N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。 几何相邻的含义： 一是相邻紧挨的； 二是相对任一行或一列的两头； 三是相重对折起来后位置相重。,在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。,图1-11 三变量卡诺图的画法,（2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。, 3变量的卡诺图有23个小方块； 几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序（循环码 ）排列 。,图1-12 四变量卡诺图的画法,正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。 对角线上不相邻。,（1）从真值表画卡诺图 根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。,例7-8 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。,表1-19 逻辑函数Y的真值表,3. 用卡诺图表示逻辑函数,图1-13 例1-8的卡诺图,返回,（2）从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。,例7-9 画出函数Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。,图1-14 例1-9的卡诺图,（3）从与或表达式画卡诺图 把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。,最后将剩下的填0,（4）从一般形式表达式画卡诺图 先将表达式变换为与或表达式，则可画出卡诺图。,（1）卡诺图中最小项合并的规律 合并相邻最小项，可消去变量。 合并两个最小项，可消去一个变量； 合并四个最小项，可消去两个变量； 合并八个最小项，可消去三个变量。 合并2N个最小项，可消去N个变量。,4.卡诺图化简法,返回,图7-11 两个最小项合并,图7-12 四个最小项合并,图7-13 八个最小项合并,（2）利用卡诺图化简逻辑函数,A基本步骤： 画出逻辑函数的卡诺图； 合并相邻最小项（圈组）； 从圈组写出最简与或表达式。 关键是能否正确圈组 。,B正确圈组的原则 必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相邻最小项； 每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次； 圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。,C从圈组写最简与或表达式的方法：, 将每个圈用一个与项表示 圈内各最小项中互补的因子消去， 相同的因子保留， 相同取值为1用原变量， 相同取值为0用反变量； 将各与项相或，便得到最简与或表达式。,例7-10 用卡诺图化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：,相邻,相邻,例7-11 化简图示逻辑函数。 解：,多余的圈,圈组技巧(防止多圈组的方法)：, 先圈孤立的1； 再圈只有一种圈法的1； 最后圈大圈； 检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈过。,5. 具有无关项的逻辑函数及其化简,返回, 无关项的概念 对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号“”表示，在标准与或表达式中用 d（ ）表示。 例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码10101111这六种状态所对应的最小项就是无关项。, 具有无关项的逻辑函数及其化简 因为无关项的值可以根据需要取0或取1，所以在用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使逻辑函数进一步得到简化。,例7-12 设ABCD是十进制数X的二进制编码，当X5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。,表7-14 例1-12的真值表,解：列真值表，见表7-14所示。,画卡诺图并化简。,图7-15 例1-12的卡诺图,充分利用无关项化简后得到的结果要简单得多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值为1，而圈外无关项自动取值为0。,利用无关项化简结果为：YABDBC,小结1,逻辑函数有四种表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图。这四种方法之间可以互相转换，真值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方法表示所研究的逻辑函数。,小结2,学习了两种逻辑函数化简法： 公式化简法是利用逻辑代数的公式和规则，对逻辑表达式进行化简。其优点是不受变量个数的限制，但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地运用公式和规则，而且需要有一定的技巧。 卡诺图化简法的优点是方便直观，容易掌握，但变量个数较多时（五个以上），则因为图形复杂，不宜使用。在实际化简逻辑函数时，将两种化简方法结合起来使用，往往效果更佳。,作业题,1、7-6,7-7,7-8,7-9,7-10 2、完成实验一,返回,实验安排,实验一 ：基本门电路的逻辑功能 实验原理 -测试门电路逻辑功能的两种方法。 静态测试法。给门电路输入端加固定的高（H）、低（L）、电平。用示波器、万用表或发光二极管（LED）测出门电路的输出响应。 动态测试法。给门电路输入端加一串脉冲信号，用示波器观测输入波形与输出波形的同步关系。,7.1.1 组合逻辑电路的分析方法,1. 分析的主要步骤如下： (1)由逻辑图写表达式； (2)化简表达式； (3)列真值表； (4)描述逻辑功能。,返回,7.2 SSI组合逻辑电路的分析和设计,小规模集成电路是指每片在十个门以下的集成芯片。,所谓组合逻辑电路的分析，就是根据给定的逻辑电路图，求出电路的逻辑功能。,2. 举例说明组合逻辑电路的分析方法,例7-12 试分析图3-1所示电路的逻辑功能。,解：第一步：由逻辑图可以写输出F的逻辑表达式为：,图7-16 例3-1逻辑电路图,第二步：可变换为 F = AB+AC+BC 第三步：列出真值表如表7-15所示。,返回,表7-15 例3-1真值表,第四步：确定电路的逻辑功能。 由真值表可知，三个变量输入，只有两个及两个以上变量取值为1时，输出才为1。可见电路可实现多数表决逻辑功能。,例7-13 分析图7-17（a）所示电路的逻辑功能。,图7-17（a） 例7-13逻辑电路图,仿真,解：为了方便写表达式，在图中标注中间变量，比如F1、F2和F3。,S,返回,表7-16 例7-13真值表,该电路实现两个一位二进制数相加的功能。S是它们的和，C是向高位的进位。由于这一加法器电路没有考虑低位的进位，所以称该电路为半加器。根据S和C的表达式，将原电路图改画成图3-2（b）所示的逻辑图。,图7-17（b）逻辑图,仿真,7.2.2 MSI组合逻辑电路的分析,MSI组合逻辑电路的分析：以中规模集成器件为核心的组合逻辑电路的分析。 本节将MSI电路按功能块进行划分，逐块分析各功能块电路，最后得出整个电路功能的分析方法，这种方法称为功能块级的电路分析，适用于更加复杂的逻辑电路分析。,返回,7.2.1 分析步骤,图7-18 功能块组合逻辑电路分析流程图,分析步骤 （1）划分功能块 （2）分析功能块的逻辑功能 （3）分析整体逻辑电路的功能,返回,（1）划分功能块,首先根据电路的复杂程度和器件类型，视情形将电路划分为一个或多个逻辑功能块。 功能块内部，可以是单片或多片MSI或SSI以及扩展组合的电路。 分成几个功能块和怎样划分功能块，这取决于对常用功能电路的熟悉程度和经验。 画出功能块电路框图有助于进一步的分析。,（2）分析功能块的逻辑功能,利用前面学过的常用功能电路的知识，分析各功能块逻辑功能。 如有必要，可写出每个功能块的逻辑表达式或逻辑功能表。,（3）分析整体逻辑电路的功能,在对各功能块电路分析的基础上，最后对整个电路进行整体功能的分析。 如有必要，可以写出输入与输出的逻辑函数式，或列出功能表。 应该注意，即使电路只有一个功能块，整体电路的逻辑功能也不一定是这个功能块原来的逻辑功能。,例7-14 图327是由双4选1数据选择器74LS153和门电路组成的组合逻辑电路。试分析输出Z与输入X3、X2、X1、X0之间的逻辑关系。,7.2.2 分析举例,图719 例7-14电路图,返回,（1）划分功能块 本题只有一块MSI电路，可以只划分一个功能块。 （2）分析功能块的功能 通过查74LS153的功能表，知道它是一块双4选1数据选择器。其中：A1、A0是地址输入端，Y是输出端；74LS153的控制输入端为低电平有效；数据选择器处于禁止状态时，输出为0。,解：,图7-20 8选1功能框图,显然，图719电路构成了一个8选1数据选择器，其输出为Z，地址输入端为X3、 X1 、 X0。,图719电路可用图7-20的功能框图来表示。,（3）分析整体电路的逻辑功能,把图719电路看成一个8选1数据选择器，可得出 例7-14电路的功能表。,表7-17 例3-7电路的功能表,分析电路的功能表，当X3X2X1X0为8421BCD码00001001时，电路的输出为1，否则输出为0。 可见该电路可实现检测8421BCD码的逻辑功能。,图7-22 例7-15电路,例7-15 图7-22是3-8线译码器74LS138和8选1数据选择器74LS151组成的电路，试分析电路的逻辑功能。,仿真,解：(1) 划分功能块 电路可划分为两个功能块： 3-8线译码器74LS138， 8选1数据选择器74LS151。,（2）分析功能块的逻辑功能 3-8线译码器74LS138和8选1数据选择器74LS151的逻辑功能，下面分析其逻辑功能。,38线译码器74LS138的逻辑功能：,译码是编码的逆过程，将编码时赋予代码的特定含义“翻译”出来。译码器是实现译码功能的电路。常用的译码器有二进制译码器、二十进制译码器和显示译码器等。输入是三位二进制代码、有八种状态，八个输出端分别对应其中一种输入状态。因此，又把三位二进制译码器称为3线8线译码器，简称为38译码器，74LS138中的“74”表示数字集成器件民用品标志，军用品标志是“54”。“74”系列的品种很多，“74LS”表示低功耗肖特基型，在实际电路中用得最多，它功耗低、速度快、价格便宜。,74LS138的逻辑功能,8选1数据选择器74LS151的逻辑功能：数据选择器在多路数据传送过程中，能够根据需要将其中任意一路挑选出来的电路，叫做数据选择器，也称为多路选择器,其作用相当于多路开关。常见的数据选择器有四选一、八选一、十六选一电路。,74LS151端口 ：三个译码输入端（又称地址输入端）为A2、A1、A0，即A2、A1、A0的输入取值决定了输出的端子，例如：A2A1A0=011时，输出端子是Y3。八个译码输出端是Y0-Y7以及三个控制端S1、是译码器的控制输入端（又称使能端），当S1 = 1、+=0（即S1=1，和均为0）时，输出为高电平，译码器处于工作状态。否则，译码器被禁止，所有的输出端被封锁在高电平。,（3）分析整体电路的逻辑功能 D0D7和Y0Y7 对应相连，b2b1b0a2a1a0时，L1；否则，L0。该电路实现了两个3位二进制数的“相同”比较功能。,2. 组合逻辑电路设计方法举例,例7-16 一火灾报警系统，设有烟感、温感和紫外光感三种类型的火灾探测器。为了防止误报警，只有当其中有两种或两种以上类型的探测器发出火灾检测信号时，报警系统产生报警控制信号。设计一个产生报警控制信号的电路。,解：(1)分析设计要求，设输入输出变量并逻辑赋值；,输入变量：烟感A 、温感B，紫外线光感C； 输出变量：报警控制信号Y。 逻辑赋值：用1表示肯定，用0表示否定。,(2)列真值表； 把逻辑关系转换成数字表示形式；,表7-17 例7-16真值表,(3) 由真值表写逻辑表达式，并化简；,化简得最简式：,图7-23 例3-3的逻辑电路图,(4) 画逻辑电路图： 用与非门实现，其逻辑图与例3-1相同。 如果作以下变换：,用一个与或非门加一个非门就可以实现， 其逻辑电路图如图7-23所示。,7.3 实训一：习题分析技术,学习“电子技术”必须理论联系实际，其实做好习题也是一项重要的“实践”。 认真分析习题的过程既可以锻炼思维能力，又能够提高实践兴趣。下面精选了一道例题，着重讲述其分析过程，引导思维线索，帮助大家建立学习信心；并由此引出一个重要的组合电路的多种设计方案，希望能够提高大家的学习兴趣。,7.3.1 提出问题,某工厂有三个用电量相同的车间和一大一小两台自备发电机，大发电机为小发电机供电量的两倍。若只有一个车间开工，小发电机即可满足供电要求；若两个车间同时开工，大发电机可以可满足供电；如果三个车间同时开工，需要大、小发电机同时供电；试用“与非门”设计一个控制器，实现对两台发电机的启动控制。,解题分析,这是一道实用的“组合逻辑电路”设计题，有一定的使用价值。按前面介绍的方法可以分四步进行设计，分述如下： 1分析设计要求，设置输入输出变量并逻辑赋值 输入变量三个：A、B、C表示三个车间。 输出变量二个：大发电机用Y表示，小发电机用G表示。 逻辑赋值：输入用1表示开工，用0表示停工。输出用1表示启动，用0表示停止,2列真值表,（1）首先对三个输入变量“A、B、C”逻辑赋值，三个变量有23=8种可能赋值，分别对应于十进制的“0-7”。 （2）根据题意再对二个输出变量“Y、G”取值，列出真值表见表7-18。,表7-18：真值表,注意：列真值表的关键在于理解对输入变量赋值与给输出变量取值的区别，前者符合二进制数的自然排列（“000111”），后者是在有前提条件的决定取值，其前提条件是由题意决定的。例如：输入的“001”、“010”和“100”都表示“只有一个车间开工”，在这个前提条件下取“G=1”表示小发电机启动供电。,3写出逻辑表达式，并化简为与非关系,利用卡诺图化简，如图7-24所示可得：,图7-24 卡诺图,4画逻辑电路图。,一般做法是用“与非门”实现逻辑功能，本题也有这个要求，按此将原“与或”式利用“还原律”（即加双“非”）转换为“与非式”。,据此画逻辑电路图如图7-25所示,.,逻辑电路图,图7-25 发电机的启动控制二种电路图,（a）,（b）,讨论：图7-25（a）是根据原“与或”式画出的逻辑电路。比较两图可以看出图7-25（b）图并不比图7-25（a）图简单，虽然符合题目要求，但是并不实用。进一步观察可知，图7-28（b）图实际上是一个全加器（由两个半加器组成）。全加器的实现有多种方案，下面介绍几种典型电路。,全加器实现的几种方案,1“异或门”全加器电路,（A）,（B）,对于(A)式，不用讨论；而（B)是否和前面的式等效，证明如下：,图7-2： “异或门”全加器电路,证明图7-26和7-25等效,证明：,AB+AC+BC=(AB)C+AB,因为：左边,右边,所以，图7-26和7-25等效,2用74LS138中规模集成电路产生的全加器,（1）首先将全加器的逻辑表达式转换为最小项表达式：,用74LS138产生的全加器,（2）将以上二式转换为“与非门”形式：,（3）画逻辑电路图如图7-27所示。,用74LS138产生的全加器,实训二:电路实验（2）,实验二 集成逻辑门电路 一、实验目的 （1）熟悉门电路的逻辑功能。 （2）熟悉门电路芯片的外形、引脚排列及其功能标识。 （3）掌握与非门逻辑功能测试。
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