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文档简介

2.1.2椭圆的简单几何性质,数学选修2-1 高二第一学期,饶平二中数学组郑汉立,目标,1、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2、掌握椭圆中a、b、c、e的几何意义以及a、b、c的相互关系； 3、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响； 4、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。,问题,如何画椭圆 的图形（草图）,A1,B1,A2,B2,（1）列表,（2）描点,（3）画图,观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？,x,y,O,问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？,几何性质,1、范围,（1）由图知：-axa; -byb,（2）由方程：,-axa,-byb,椭圆位于直线x=a和直线y=b围成的矩形区域内。,以 为例,2、对称性,（1）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。,（2）由方程：,以-x代x y不变,以-y代y x不变,以-x代x -y代y,代入方程 仍成立,f(x,y)=f(-x,y),f(x,y)=f(x, -y),f(x,y)=f(-x, -y),关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,3、顶点,（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。,顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a ,0） B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）长轴：线段A1A2 短轴：线段B1B2 长轴长:2a; 长半轴长:a 短轴长:2b; 短半轴长:b,（3）六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。,短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为a,b,c,4、离心率,（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,（2）离心率e的范围：,0e1,e对椭圆形状的影响,（3）e1时，b 小，椭圆扁平 e0时， b a，椭圆圆,圆不是椭圆,两种标准方程的椭圆性质的比较,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),例题,例1、求椭圆16x2+25y2=400长轴和短轴的长、离心率、焦点、顶点坐标，并用描点法画出它的图形。,画图就充分利用其性质，如对称性、特殊点等等,1、P46练习1、2、3 2、P46 习题2.1A组 3、椭圆 与 的关系为 A、有相同的长轴 B、有相同的焦距 C、有相同的焦点 D、有相同的短轴,练习,小结,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A
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