课时：数系的扩充与复数的引入.ppt

数系的扩充与复数的引入,教学目标： 1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i 2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用 教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立,数系的扩充,用图形表示包含关系：,复习回顾,问题1：方程 的实根是什么？ 问题2：方程 的实根是什么？,问题1：方程 的实根是什么？ 问题2：方程 的实根是什么？ 我们已经知道： 对于一元二次方程 没有实数根,数的概念的扩展,现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .,探究新课,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数a+bi,【例1】.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,练一练 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,解：由复数相等的定义，得方程组,【例2设 并且 求 的值,解得,动手实践,已知 ，其中 求,解：由复数相等的定义，得方程组,解得,一一对应,复数 z = a + bi,有序实数对 (a , b),直角坐标系中的点 Z (a , b),x,y,o,b,a,Z (a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复数平面（简称复平面）,x 轴-实轴,y 轴-虚轴,（数）,（形）,如何用几何形式表示复数?,复数 z = a + bi (a、b R)可用点 Z (a ，b)表示， 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平 面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。,复平面的定义：,在复平面上如何表示实数、纯虚数？,由于点 Z (a，b) 与平面向量 是一一对应的， 所以 z = a + bi 与复平面向量 =(a，b) 也是一一 对应的。,能否把绝对值概念推广到复数范围呢？,x,O,A,a,| a | = | OA |,x,z = a + bi,y,Z (a,b),| z | = |OZ|,复数的模（或绝对值）：,点 Z 到原点的距离 叫作复数 z 的模或绝对值， 记作 。,定义,复数相等的问题,