平行四边形的判定教学设计

19.1.2平行四边形的判定 学习目标 知识与技能： 探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用 过程与方法： 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力 情感态度与价值观： 培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵 重难点、关键 重点：理解和掌握平行四边形的判定定理 难点：几何推理方法的应用 关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点 教学准备 教师准备：教具：长纸条若干条、补充材料制成挂图、小黑板 学生准备：复习平行四边形性质；学具：细纸条、三角板 学法解析 1认知基础：学习了三角形全等、平行四边形定义、性质以后学习本节课内容2知识线索： 3学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系 教学过程 一、回顾交流，逆向思索 教师提问： 1平行四边形定义是什么？如何表示？ 2平行四边形性质是什么？如何概括？ 3想想看用什么方法可以判断一个四边形是不是平行四边形？学生活动：思考后举手回答：回答：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解） 回答：2平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分（借助上图直观理解） 教师归纳：（挂图显示） 平行四边形二、探索方法，发现新知【活动方略】 教师活动：引导学生阅读课本P96和P97“探究”的问题用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形（如下图） 教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来教师归纳： 命题1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 备注：教师此时可引导学生对命题进行证明 提出问题：同学们能否证明出上面所提出的命题呢？ 学生活动：开始证明上面提出的命题主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去 评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的归纳平行四边形判定方法：（挂图展示）1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形规范格式：1、ABCD ACBD 四边形ABCD是平行四边形；2、AB=CD AC=BD 四边形ABCD是平行四边形；3、AO=CO BO=DO 四边形ABCD是平行四边形。 三、范例点击，应用所学 例3（小黑板显示）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形 思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等思路3：证明ADEBCF得到 DEO=BFO从而推出DEBF，同理BEDF，也就是说用两组对边分别平行的方法来证但课本的证法最简单 教师活动：分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示 学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路踊跃上台“板演” 【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法 机动题：【课堂演练】（小黑板显示）演练题：在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论 思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从两组对边分别平行的角度切入去证AEFC，AFEC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC 【活动方略】 教师活动：小黑板出示题目，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法 学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化踊跃上台演示 教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法 评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题 【设计意图】让学生反复认识，学会分析 四、随堂练习，巩固深化 1课本P97“练习” 1，2评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法。 五、课堂总结，发展潜能 平行四边形判定与性质：两条对角线互相平分对角线边两组对边分别平行两组对边分别相等 平行四边形 判 定 . 性 质 备注：借助图形来理解，注意性质与判定的对比,由学生代表总结。 六、布置作业，专题突破1课本P100 习题191 4，5， 2选做 ：10，123预习：探究：还有什么方法可以判定一个四边形是平行四边形？板书设计 19.1.2平行四边形的判定（1）一、平行四边形判定： 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形二、应用举例：例题：三、练习四、小结五、作业反思：1教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来2素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻，同时也要注意保护学生的参与积极性