因式分解公式法复习题型.ppt

15.4 .2 公式法,1. 计算：（1） (x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） x -1 （2） y -16,3.由以上1、2两题你发现了什么？,探究一,思考,你能将多项式x216 与多项式m 24n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?,(a+b)(ab) = a2b2,a2b2 =(a+b)(ab),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,15.4.2 公式法(1),1用平方差公式分解因式,这两数的和,两个数的平方差，等于_与_的_，,用公式表示为 a2b2(,)(,),这两数的差,积,ab,ab,【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式 ，都可以运用平方差公式分解因式,a2b2,用平方差公式分解因式(重点) 例 1：将下列各式分解因式：,(1)25m2n2；,(2)(xy)21.,思路导引：可直接利用平方差公式分解因式 解：(1)25m2n2(5m)2n2(5mn)(5mn) (2)(xy)21(xy1)(xy1) 【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式，都 可以运用平方差公式分解因式,例3 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 32，即可用平方差公式分解因式.,4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x 3).,(x+p)2 (x+q) 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q) =(2x+p+q)(pq).,在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2n2.,尝试一,1、下列多项式中，能用平方差分解因式的是( ) A、x -xy B、x +xy C、x y D、x +y 2、分解因式： （1）a -144b (2)16(x+y) -25(x-y),例4 分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4y4写成(x2)2 (y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.,解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2),(2) a3bab =ab(a2 1),分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,(2)a3bab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.,= (x2+y2)(x+y)(xy).,=ab(a+1)(a 1).,计算：（1） (x-1) (2) (2y+3) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） x -2x+1 （2） 4y +12x+9,3.由以上1、2两题你发现了什么？,探究二,2用完全平方公式分解因式,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这,两个数的_,和(或差)的平方,用公式表示为 a22abb2_；,(ab)2,a22abb2_.,(ab)2,形如a22abb2或a22abb2的多项式叫做完全平方式,思考： 你能将多项式a2+2ab+b2 与a22ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,(a+b)2=a2+2ab+b2, (ab)2=a22ab+b2.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方.,a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2,15.4.2 公式法(2),例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y2.,分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 24x3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，,都可以运用完全平方公式分解因式,例2,分解因式 （1） 16x +24x+9 (2) -x +4xy-4y,解：(1)原式=（4x）+24x3+3 =(4x+3) (2)原式=-(x -4xy+4y ) =-x -2x2y+(2y) =-(x-2y),【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，,都可以运用完全平方公式分解因式,例6 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)212(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.,解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 .,(2)(a+b)212(a+b)+36 =(a+b)22(a+b)6+62 =(a+b6)2.,(2)中将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m212m+36.,用完全平方公式分解因式(重点),把整式乘法中的完全平方公式反过来，就得到 a22abb2,(ab)2；a22abb2(ab)2.,例 2：分解因式： (1)y24x(yx)； (2)(a2b2)24a2b2.,思路导引：(1)题将原式展开，再运用完全平方公式即可分 解；(2)题先运用平方差公式分解因式，然后将各个因式运用完 全平方公式分解因式,解：(1)y24x(yx)y24xy4x2(y2x)2.,(2)(a2b2)24a2b2(a2b2)2(2ab)2,(a2b22ab)(a2b22ab)(ab)2(ab)2.,【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，,都可以运用完全平方公式分解因式,因式分解的一般步骤,例 3：分解因式： (1)x34x；,(2)36m2a9m2a236m2.,思路导引：(1)中有公因式 x，先提公因式，剩下 x24 可用 平方差公式分解(2)中有公因式9m2，提出后剩下 a24a4， 可用完全平方公式进行分解,解：(1)x34xx(x24)x(x2)(x2),(2)36m2a9m2a236m29m2(a24a4)9m2(a2)2.,【规律总结】因式分解一般按下列步骤进行：,(1)一提若有公因式，应先提取公因式,(2)二套即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝 试运用公式法来分解若为二项式，考虑用平方差公式；若为,三项式，考虑用完全平方公式,1下列运用平方差公式分解因式中，正确的是(,),Ax2y2(xy)(xy),B,Bx2y2(xy)(xy) Cx2y2(xy)(xy),Dx2y2(xy)(xy),A,2下列代数式中，是完全平方式的有(,),4y24y1；,a24a4； 6x23x1；,9a216b220ab； x24xy2y2.,A,B,C,D,3把代数式 ax24ax4a 分解因式，下列结果中正确的是,(,),A,Aa(x2)2 Ca(x4)2,Ba(x2)2 Da(x2)(x2),4 把 多 项 式 2mx2 4mxy 2my2分 解 因 式 的 结 果 是,_,2m(xy)2,5把下列各式分解因式： (1)(2x1)2(x2)2； (2)4x212x9. 解：(1)原式(2x1x2)(2x1x2)(3x1)(x3) (2)原式(2x)212x32(2x3)2.,1、下列多项式中，是完全平方式的是( ) A、x -6x-9 B、a -16a+3 C、x -2xy+4y D、4a -4a+1 2、下列多项式属于正确分解因式的是( ) A、1+4x =(1+2x) B、6a-9-a =-(a-3) C、1+4m-4m =(1-2m) D、x +xy+y =(x+y) 3、分解因式： （1）a -10a+25 (2)-3x +6xy-3y (3) 3ax +6axy+3ay (4) (a+b) -12(a+b) +36,尝