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文档简介

第一章习题课,7.条件概率：,8.全概率公式和贝叶斯公式,9.事件的独立性：,1. 证明关于事件的等式,证明：,解：,例题：,3. 5双不同的手套，任取4只，求4只都不配对的概率.,解：,4. 50只电子管随机地取来，用在10个电子电路板上，其中有3只电子管是次品，每个电路板用3只电子管。若将3只次品都安装在一个电路板上，则这个电路板是废品，问发生电路板是废品的概率是多少？,解：,5.某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4.问现在的年龄为20岁的这种动物活到25岁的概率.,解：,这种动物活到了25岁,6.已知 ， ，,求 ， ，,解：,这种动物活到了20岁,7.发射台将编码分别为1，0的信息传递出去，接收站收到时1被误收成0的概率是0.02，0被误收成1的概率是0.01，信息1与0发出的概率为2：1，若接收站收到的信息是1，问发出信息确是1的概率.,解：,收到信息为1,发出信息为1,证明：,9.若 相互独立，求证：,证明：,10.某高射炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6，现在用此种炮若干门同时发射一发炮弹，问至少需要配多少门高射炮才能以不小于99%的概率击中来犯的一 架敌机？,解：设需配 门高射炮,：第 门高射炮击中敌机,即,解得,11.甲乙丙三人向同一个目标射击，设各击中目标的概率分别为0.4，0.5，0.7.如果只有一个人击中目标，则目标被击毁的概率是0.2；如果有两个人同时击中目标，则目标被击毁的概率是0.6；如果三个人同时击中目标，则目标一定被击毁.求目标被击毁的概率.,解： 分别表示甲，乙，丙三人击中目标,设有四张卡片上分别标以1,2,3,4。今取2张.设： 事件 为取到1或2；事件 为取到1或3；事件 为 取到1或4.试验证：,但,证明：,同理,注：此题表明三个事件的相互独立和两两独立不等价,13.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则事件 的概率是 .,解：如下图对事件有利的样本点
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