2019届高考数学大一轮复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示法课件理北师大版20180510487.ppt

6.1 数列的概念与简单表示法,第六章 数 列,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.数列的定义 按照 排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 .,知识梳理,一定顺序,项,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 、 和 . 4.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.,列表法,图像法,解析法,序号n,1.若数列an的前n项和为Sn，通项公式为an，,【知识拓展】,3.数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达.( ) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( ) (4)1,1,1,1，不能构成一个数列.( ) (5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( ) (6)如果数列an的前n项和为Sn，则对任意nN，都有an1Sn1Sn. ( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,答案,解析,1,2,3,4,5,6,3.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an .,答案,1,2,3,4,5,6,5n4,题组三 易错自纠 4.已知ann2n，且对于任意的nN，数列an是递增数列，则实数的取值范围是 .,答案,1,2,3,4,5,6,解析,(3，),解析 因为an是递增数列，所以对任意的nN，都有an1an， 即(n1)2(n1)n2n，整理， 得2n10，即(2n1). (*) 因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.,5.数列an中，ann211n(nN)，则此数列最大项的值是 .,解析,答案,1,2,3,4,5,6,30,nN，当n5或n6时，an取最大值30.,6.已知数列an的前n项和Snn21，则an .,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析 当n1时，a1S12，当n2时， anSnSn1n21(n1)212n1，,题型分类 深度剖析,解析,答案,题型一 由数列的前几项求数列的通项公式,自主演练,解析 注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可.,解析,答案,由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN处理. (3)如果是选择题，可采用代入验证的方法.,典例 (1)已知数列an的前n项和Sn3n22n1(nN)，则其通项公式 为 .,题型二 由an与Sn的关系求通项公式,师生共研,答案,解析,解析 当n1时，a1S13122112； 当n2时， anSnSn13n22n13(n1)22(n1)1 6n5，显然当n1时，不满足上式.,答案,解析,(2)n1,两式相减，整理得an2an1，,a11，an是首项为1，公比为2的等比数列，故an(2)n1.,已知Sn，求an的步骤 (1)当n1时，a1S1. (2)当n2时，anSnSn1. (3)对n1时的情况进行检验，若适合n2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.,跟踪训练 (1)(2017河南八校一联)在数列an中，Sn是其前n项和，且Sn2an1，则数列的通项公式an .,答案,解析,2n1,解析 由题意得Sn12an11，Sn2an1， 两式相减得Sn1Sn2an12an， 即an12an，又S12a11a1， 因此a11，所以数列an是以a11为首项、2为公比的等比数列，所以an2n1.,(2)已知数列an的前n项和Sn3n1，则数列的通项公式an .,答案,解析,解析 当n1时，a1S1314， 当n2时，anSnSn13n13n1123n1. 显然当n1时，不满足上式.,典例 根据下列条件，确定数列an的通项公式.,题型三 由数列的递推关系求通项公式,师生共研,解答,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1,又a12适合上式，故an2ln n(nN).,(2)a11，an12nan；,解答,(3)a11，an13an2.,解答,解 an13an2，an113(an1)， 又a11，a112， 故数列an1是首项为2，公比为3的等比数列， an123n1，故an23n11(nN).,答案,解析,已知数列的递推关系求通项公式的典型方法 (1)当出现anan1m时，构造等差数列. (2)当出现anxan1y时，构造等比数列. (3)当出现anan1f(n)时，用累加法求解. (4)当出现 f(n)时，用累乘法求解.,跟踪训练 (1)已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN)，则数列an的通项公式an .,答案,解析,32n12,解析 由an22an3an10， 得an2an12(an1an)， 数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列， an1an32n1， 当n2时，anan132n2，a3a232，a2a13， 将以上各式累加，得ana132n23233(2n11)， an32n12(当n1时，也满足).,(2)在数列an中，a13，an1an ，则通项公式an .,答案,解析,命题点1 数列的单调性 典例 已知an ，那么数列an是 A.递减数列 B.递增数列 C.常数列 D.不确定,题型四 数列的性质,多维探究,答案,解析,命题点2 数列的周期性 典例 数列an满足an1 ，a82，则a1 .,答案,解析,周期T(n1)(n2)3. a8a322a22.,命题点3 数列的最值,答案,解析,(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法 用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列. 用作商比较法，根据 (an0或an0)与1的大小关系进行判断. 结合相应函数的图像直观判断. (2)解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值. (3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.,答案,解析,an为周期数列且T4，,答案,解析,(2)(2017安徽名校联考)已知数列an的首项为2，且数列an满足an1 ，数列an的前n项的和为Sn，则S2 016等于 A.504 B.588 C.588 D.504,典例 (1)数列an的通项公式是an(n1) 则此数列的最大项是第 项. (2)若ann2kn4且对于nN，都有an1an成立，则实数k的取值范围是 .,思想方法指导,答案,解析,解决数列问题的函数思想,思想方法,9或10,(3，),思想方法指导 (1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数； (2)数列的最值可以根据单调性进行分析.,当n0，即an1an； 当n9时，an1an0，即an1an； 当n9时，an1anan知该数列是一个递增数列， 又通项公式ann2kn4， (n1)2k(n1)4n2kn4， 即k 12n，又nN，k 3.,课时作业,1.(2017湖南长沙一模)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项不可能是,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又an0，所以a64.故选B.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,数列an具有周期性，且T6， a2 018a33662a23.,5.(2018长春模拟)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知数列an的前n项和Snn22n1(nN)，则an .,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当n2时，anSnSn12n1， 当n1时，a1S14211，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4或5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又nN，所以n4或n5，,10.(2017太原模拟)已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN)， 则an .,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足 (1)求a1，a2，a3，a4的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,同理，a33，a44.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求数列an的通项公式.,得(anan11)(anan1)0. 由于anan10，所以anan11， 又由(1)知a11， 故数列an为首项为1，公差为1的等差数列， 故ann.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为a10，所以a11.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求数列an的通项公式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为an10，所以3an1Sn1Sn2， 所以3an2Sn2Sn12， ，得3an23an1an2an1， 即an22an1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以数列an的通项公式为an2n1，nN.,A.42 01521 B.42 01421 C.42 01321 D.42 0132,技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4 0274 025(4 0261)(4 0261) 4 0262142 01321.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设数列为an，则,所以当n3时，an1an； 当n4时，an1a5a6， 故a4最大，所以k4.,15.在数列an中，a11，a22，若an22an1an2，则an等于,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意得(an2an1)(an1an)2， 因此数列an1an是以1为首项，2为公差的等差数列， an1an12(n1)2n1， 当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)113(2n3)1 (n1)21n22n2， 又a1112212， 因此ann22n2(nN)，故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6