北师大八年级下数学不等关系课件.ppt

不等关系与不等式,温故知新： 我们学过等式，请问什么是等式？,表示相等关系的式子叫等式。,我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。,实际生活中,长短,大小,轻重,高矮,一.问题情境,在数学上,这是神州六号发射升空时的场景， 发射要成功它的速度必须满足 怎样的条件？,V7.9km/s,那么在飞行时呢？,V7.9km/s,这是某酸奶的质量检查规定,用数学关系来反映就是：,从表格中你能获得什么信息？,1.地球上海洋面积大于陆地面积;,2.铅球的质量比篮球的质量大;,看下面的问题,它们反映了怎样的关系?,3.男生(身高1.6cm)高于女生(身高1.5cm),4.正数2大于0,5.负数-1小于0,6.这本书不少于20页.,7.爸爸的月薪不超过3000元.,BAC,B,A,A,C,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不等式:,用不等号（、） 连接的式子叫不等式。,“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。,二.新知讲解,如图，用两根长度均为L的绳子分别围成一个正方形和一个圆 （1）如果要使正方形的面积不大于25，那么绳长应满足怎样的关系式 （2）如果要使圆的面积不小于100，绳长呢？ （3）当L=8时，哪个面积大？当L=12呢？改变L的取值，你得到什么猜想？,例，判断下列哪些是不等式，哪些不是不等式，哪些既不是等式又不是不等式？,（1）x+y （2）3x7 (3)5=2x+3 (4)25 (5)2x-3y=1 (6)52 (7)x20 (8)2x0,常见文字语言和数学符号之间的转换,常见不等式的基本语言,1、x是正数 2、x是负数 3、x是非正数 4、x是非负数 5、x-y0,则x大于y 6、x-y0 10、x、y异号，则xy0,常识、如果ab，那么 ba （对称性） 常识、如果ab且bc，那么ac 推论：如果ab且bc，那么ac（传递性）,常识3、比较两数（式）大小的方法：,（1）若a-b=0则a_b,(2) 若a-b0则a_b,(3) 若a-b0则a_b,注：比较两数大小可以用作差法.,=,常见不等式的基本常识,1、用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2;(4)|0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),2、用适当的符号表示下列关系：,(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,y 3,用适当的符号表示下列关系：,(1)直角三角形斜边C比它的两直角边a 、b都长.,(2) x与17的和比它的5倍小.,(3) x的3倍与8的和比x的5倍大.,(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.,(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大.,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,实际联系,引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路 段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h， 不等词为_，写成不等式就是：_. 引例2：有将销售，凡一次性消费金额a不低于60元 的顾客，可凭收银条参加抽奖活动， 不等词为_，写成不等式是：_. 引例3：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的 含量m应不少于2.5%，蛋白质的含量n应不少于2.3%， 不等词为_， 用不等式来表示：_.,不超过,不低于,不少于,想一想,设、表示三种不同物体，现用 天平称两次，情况如下图所示，那么 、 这三种物体按重量从大到小 的排列是什么？,通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(