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第21章 二次根式总复习 教学目标:1、了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义,能运用相关性质进行化简二次根式。教学重点:二次根式的计算和化简。教学难点:二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式。一、 课前热身1、下列各式是否是二次根式; ; ; ; ; ; 2、化简下列各式: (3)=_ =_ (4)=_,=_3、观察下列各组式子,哪组式子可以合并:(1) (2) (3) (4)4、计算:(1)(2)() (3) 5、当x=4时,的值是 。二、课堂教学设计【知识点1】二次根式的概念:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数取值范围的限制:被开方数a必须是非负数。1、使有意义的x的取值范围是()Ax0 Bx2 Cx2 Dx22、若y=+2008,则x+y= 【知识点2】二次根式的性质:(1)二次根式的非负性,的最小值是0;也就是说()是一个非负数,即。注:因为二次根式表示a的算术平方根,这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。(2)() 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如: (3)1、若,则 = 。2、是整数,则正整数的最小值是( )A、4; B、5; C、6; D、73、a、b、c为三角形的三条边,则_。4、实数、在数轴上的位置如图所示,那么的结果是什么?【知识点3】二次根式的乘除:(1)乘法法则:。将上面的公式逆向运用可得:( 积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。)(2)除法法则:一般地,对于二次根式的除法规定1、下列各式中不成立的是() 2、化简:-2sin60【知识点4】最简二次根式:(1)被开放数不含分母;(2)被开放数中不含开得尽方的因数或因式。选择:下列二次根式中,最简二次根式是()(A) (B)(C)(D)【知识点5】二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化为最简的二次根式,再将被开放数相同的根式进行合并。1、 2、3、若最简二次根式与可以合并为一项,求m、n的值【知识点6】二次根式的混合运算:二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的。计算:(1);(2)+三、课后延伸1、(1)当x 时,在实数范围内有意义。(2)当x 时, +在实数范围内有意义。2、化简=_(x0)3、使式子有意义的未知数x有( )个 A0 B1 C2 D无数4、若+=0,求a2013-b2014=
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