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第21章 二次根式总复习 教学目标：1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。教学重点：二次根式的计算和化简。教学难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。一、 课前热身1、下列各式是否是二次根式； ； ； ； ； ； 2、化简下列各式： （3）=_ =_ （4）=_，=_3、观察下列各组式子，哪组式子可以合并：（1） （2） （3） （4）4、计算：（1）（2）（） （3） 5、当x=4时，的值是 。二、课堂教学设计【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数取值范围的限制：被开方数a必须是非负数。1、使有意义的x的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx22、若y=+2008，则x+y= 【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即。注：因为二次根式表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。（2）（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如： （3）1、若，则 = 。2、是整数，则正整数的最小值是（ ）A、4； B、5； C、6； D、73、a、b、c为三角形的三条边，则_。4、实数、在数轴上的位置如图所示，那么的结果是什么？【知识点3】二次根式的乘除：（1）乘法法则：。将上面的公式逆向运用可得：（ 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。）（2）除法法则：一般地，对于二次根式的除法规定1、下列各式中不成立的是（） 2、化简：-2sin60【知识点4】最简二次根式：（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。选择：下列二次根式中，最简二次根式是（）(A) （B）（C）（D）【知识点5】二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。1、 2、3、若最简二次根式与可以合并为一项，求m、n的值【知识点6】二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。计算:(1)；(2)+三、课后延伸1、（1）当x 时，在实数范围内有意义。（2）当x 时， +在实数范围内有意义。2、化简=_（x0）3、使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数4、若+=0，求a2013-b2014=
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