物理论文__实验转动惯量的测定.doc

实验转动惯量的测定山东大学控制学院2013级测控二班实验者 李凯 康凯摘要 本实验采用一种新的方法对转动惯量加以测定，其可以测定不同形状物体的转动惯量。实验中充分利用了公式的推导，可以很快的求出物体的转动惯量。1、引言 转动惯量是描写刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均质刚体，可以通过数学方法算出他绕特定轴的转动惯量，而形状复杂或非均质的缸体，很难用数学方法计算出它的转动惯量，故常用实验方法加以测定。测量转动惯量的方法很多，如三线摆，扭摆，转动惯量仪等。一般都是使刚体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行间接测定。2、实验设计思想2.1、实验原理根据刚体转动定律，转动系统所受合外力矩 M合 与角加速度 的关系为 M合=J （1） 其中 J为这个系统对回转轴的转动惯量。合外力矩M合主要由引线的张力矩 M1和轴承的磨擦力矩 M阻 构成，则有 M1-M阻 = M合 （2）摩擦力矩 M阻 是未知的，但是它主要来源于接触摩擦，可以认为是恒定的。1.引线张力矩 M1 设引线的张力为 FT ，绕线轴半径为 R ，则 M1=FT R 。又设滑轮半径为 r ，其转动惯量 J1，转动时砝码下落加速度为 a ，参照图 13-2 可以写出 mg - FT1 =ma （3）FT1 FT= J1a/r2 （4）从上述两工消去 FT1 ， 同时取 J1 =1/2m轮r 2 ，（m轮为滑轮质量），得出在此FT=mg-ma-1/2m轮a （5）2.角加速度 的测量设一控制起始位置的挡板 K 。在保持起始状态不变的条件下，用秒表测量第1、2、3、4圈累计时间t4，再测第 1、2、3、4、5、6、7、8 圈的累计时间 t8。前四圈的平均角速度为 8/ t4 ，应当等于时刻 t4 /2 时的即时角速度，前八圈的平均角速度为 16/ t8 ，应当等于时刻 t8/2 时的即时角速度，则=（8/ t4 -16/ t8） / （t8/2-t4 /2） （6）3. 轴承的磨擦力矩 M阻 可知a=R，由式（1）、（2）、（5）得：mgR= （J+mR2+1/2m轮R2）+ M阻 （7）有式（7）可以得知mgR与成线性关系，我们可以改变m值测量出 4 个的 值，作出mgR - 图线。这一条直线与mgR轴的截距便为M阻。4. 转动惯量的计算在确定M阻和后，我们可以根据公式：J= （mgR- M阻）/-mR2-1/2m轮R2 （8）求出物体的转动惯量。 2.2、实验设备和方法刚体试验仪、秒表、游标卡尺、天平、砝码、滑轮组刚体试验仪：由于实验室中真没有刚体试验仪，我们可以自己制作，这样实验的精确性很难把握。秒表：在保持起始状态不变的条件下，用秒表测量第1、2、3、4圈累计时间t4，再测第 1、2、3、4、5、6、7、8 圈的累计时间 t8游标卡尺：用游标卡尺测出绕线轴直径为D，滑轮直径为d。滑轮组：要求滑轮组上的滑轮可以轻松的进行装卸。2.3、实验过程1. 用游标卡尺测出绕线轴直径为D，滑轮直径为d。2. 将滑轮拆开，利用天平称出其质量，再把滑轮安装好。3. 将仪器安装成如图13-1所示。4. 测角加速度 。利用实验原理中方法测角加速度 ,然后改变m值，在测出3个角加速度 。3、实验结果与分析3.1、数据记录绕线轴直径为D= 2.500cm 表1 时间记录表 g=9.8m/s2 m50.00g55.00g60.00g65.00g70.00g75.00g80.00g85.00g 1 1.6111.7731.9352.0912.2622.4252.5862.741 21.6011.7771.9362.0972.2662.4282.5792.735 31.6031.7721.9322.0932.2592.4232.5872.742 41.6001.7721.9342.0962.25924252.5812.738 51.6011.7701.9312.0922.2562.4212.5402.706 1.6031.7721.9332.0942.2592.4222.5742.7323.2、数据处理根据数据画出图像由图像可得 k3=0.032s(-2)/g c3=-0.040刚体转动惯量为I7.656*10(-3)kg*m 摩擦力矩M3.062*10(-4)N*m又I理=M*R/2 圆盘质量611.64g R=10.00CM由此可得 I理=3.058*10(-3)kg*m误差 E=150.4%4、结果分析：实验可能出现的结果：1、实验仪器是我们自己制作的，实验可能难以进行。2、实验中我们认为摩擦力矩是恒定的，但这也缺乏充足的理由，可能会影响实验结果。3. 实验时用秒表计时，偶然误差可能较大这必然会影响式样结果。5、.实验注意事项：1仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。2拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。3把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。4砝码质量不宜太大，以