图形的认识(一)复习课件.ppt

中考数学专题探究,第四讲 图形的认识（一） 主 讲 顾燕飞 单 位 江苏省泰州中学附属初级中学,1.（08，南通）如图，DEBC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若ADE50，ACF110，则A 度.,2在题1的前提下，若增加一个条件：BE平分ABC, 求ABE，DEB,BEC等,解这类题，由于考查的知识点比较多，有：平行线，补角，三角形的内角和，角平分线，外角和定理等等；在平时的学习时，要在“准”字上多下功夫，运用“比较”的思想方法，弄清它们的联系和区别.,3（08，宿迁）已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 cm.,4如图，点P是等边ABC内的一点，连接PA, PB, PC, 以BP为边作PBQ=60 ,且 BQ=BP ，连接CQ. (1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论. （2）若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由.,分析：（1）把ABP绕点B顺时针旋转60即可得到CBQ，利用等边三角形的性质证ABPCBQ，得到AP=CQ.,分析：（2）连接PQ，则PBQ是 等边三角形，PQ=PB, PA=CQ， 故CQ:PQ:PC=PA:PB:PC=3:4:5， 所以PQC是直角三角形.,5在下列说法中错误的是（ ） A在ABC中，C=AB, 则 ABC 为直角三角形. B在ABC中，若A :B :C = 5 : 2 : 3， 则ABC为直角三角形. C在ABC中，若 ， 则ABC为直角三角形. D在ABC中，若a : b : c =2 : 3 : 4 ， 则ABC为直角三角形.,分析： A、B 用角去判断，关键是确定最大角 ； C、D 借助勾股定理的逆定理判断 ,关键 是确定最大边 .,判定直角三角形的方法是： （1）当已知一个三角形的两内角度数或 三角度数比时，利用定义判定. （2）当已知三边长或三边长的比时，利 用勾股定理的逆定理来判定.,在三角形中作高， 求边长或面积.,勾股定理在图形中的运用,在梯形中从上底两端点作下底的高，求边长或面积 .,勾股定理在图形中的运用,勾股定理在图形中的运用,在菱形中两对角线互相垂直，利用勾股定理求对角线的长或面积 .,勾股定理在图形中的运用,在圆中有重要的垂径定理.利用勾股定理求半径、弦心距或半弦长.,勾股定理还可以和网格或平面直角坐标系联系起来 .,6如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下 列要求作图：在正方形网格记得三条不同的实线上各 取一个格点，是其中任意两点不在同一实线上；连接 三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形 网格中作出了R t ABC。请你按照同样的要求，在另外 两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网 格中的直角三角形互不全等.,分析:此题的答案可以有很多种，关键是 抓住有一直角这个特征，可以根据勾股定理的 逆定理“有两边的平方和等于第三边的平方，则 三角形为直角三角形”构造出直角三角形.,如图，已知ADBC,ACBC于C,BD交AC于E，DE=2AB， 求证：DBC= ABC.,取DE的中点F，连接AF， ADBC,ACBC于C , 在R t ADE 中，FA=DF=EF , DE=2AB , DF=AF , AF=AB , ADE=DAF , AFB=ABD , AFB=ADE+DAF=2ADE, 即ABD=2ADE , 又ADBC , ADE=DBC , ABC=ABD+DBC , DBC=ABC .,8已知：如图设AT是ABC的角平分线，M是BC中点， MEAT交AB、AC或其延长线于点 D、E ， 求证：BD=CE .,证明：延长EM到点F,使 FM=EM ， 连接BF, 得BMF=CME M是BC中点 BM=MC EMCFMB 可得F=E BF=CE AT是ABC的角平分线， 1=2 MEAT 1=3, 2=E , 3=F BD=BF 又 EMCFMB 可得BF=CE BD=CE .,在寻求三角形全等的条件时：,证明三角形全等，倍长中线法，截长补短法，分解图形法等是比较常见的方法。,张大爷家承包了村里的鱼塘，今年获得了大丰收，他想把鱼塘 的面积扩大倍，对此，村长表示大力支持，同时又从地处旅 游景区考虑提出两点建议：（）原来鱼塘个角的棵树龄 达多年的老槐树不要移动.（）为了便于景点的美化， 新鱼塘最好扩成平行四边形.张大爷在孙子小明的帮助下，设计 了如图的扩建方案，你能对这一方案进行解说吗？,解说： 连接AC、BD ,交于点O, 过点A、 C 作BD的平行线， 过点B、D作AC的平行线， 分别交于点E、F、G、H ， 得到了四个平行四边形. 由平行四边形的对角线将其分成 了两个全等的三角形，可知四边 形ABCD的面积扩大了1倍.,对角线是把四边形转化为三角 形的桥梁和纽带，是研究四边形的 常见的辅助线，它既可以把四边形 转化为三角形，又可以充分体现四 边形的所有特征.,10.（07 ,牡丹江）已知矩形ABCD中（ADAB），EF 经过对角线的交点O，且分别交AD、BC于E 、F ，请你添加一个条 件： ，使四边形EBFD是菱形.,EFBD,11如图，在半圆O中，四边形OABC ,ODEF ,OGHM , 都是矩形，试说明AC ，DF , MG 三条线段的大小关系。,分析：这是一道矩形在圆中的运用，由图形观察三条 线段比较零散，通过平移不容易解决问题，发现三个四 边形都是矩形，想到矩形的性质，对角线相等。 AC=OB ,DF=OE ,MG=OH , 又因为OB ,OE ,OH都是圆的半径， 所以AC=DF=MG .,12如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点， 它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动， 当它们同时停止时，依次连接4个动物所在地点，围成的图 形是什么形状，为什么？,掌握特殊平行四边形这部分内容， 首先要搞清平行四边形和矩形、菱形、 正方形之间的包含关系，注重 把握特 殊平行四边形与一般平行四边形的异、 同点，才能准确地、灵活地运用，考查 多以矩形为主，也可与相似、圆的知识 综合运用,13如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC ，BD 互相垂直，该梯形的高与中位线有怎样的大小关系？为什么？,第一种思路： 分别过点E 作EFAD ,EGBC , 又因为等腰梯形ABCD的对角线互相垂直， 所以在等腰直角三角形AED 和BEC中， EF= AD, EG= BC, 从而FG=EG+EF= (AD+BC), 即梯形的高等于该梯形中位线的长。,第二种思路： 分别取AD 、AB 、BC、 CD 各边的中点F 、J 、G、 H ， 连接FJ 、 JG、 GH、 HF ，,利用三角形中位线定理， 可证得四边形FJGH是个正方形，EG=JH . 而 FG 是梯形的高，JH 是梯形的中位线， 即 梯形的高等于该梯形的中位线。,第三种思路： 过点D作 DEAC 交BC的延长线于点E. 可得四边形ACED是 平行