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线代学习小组第4组,例1 计算四阶行列式 D=,例2 计算下列行列式,解：将第i+1（i=1,2,n）列的 倍加到第1列，得 =,上三角行列式,箭形,例3 计算n阶行列式 解：这个行列式的特点是各列（行）的元素之和相等，故可将各行加到第一行，提出公因子，再化为上三角行列式。,加 法,小提示: 在求矩阵特征值时若特征多项式满足上述行列式 特征，亦可以使用以简化运算。,例4 计算n阶行列式 ,其中,解：由题意得 将第n-1行的（-1）倍加至第n行，第n-2行的（-1）倍加至第n-1行，第1行的（-1）倍加至第2行，有 将第n列分别加到前边的第 1,2，n-1列.,逐行相减法,=,例5 计算n阶行列式,解： 用加边法，即构造n+1阶行列式，使其按第一列（行）展开后，等于原行列式,加 边 法,=,行列式展开定理,定义2.5 在n阶行列式 中划掉元素 所在的第 行与第 列,剩下的元素按原来的相对位置排列，形成的n-1阶行列式称为元素 的余子式，记作 ，称 为元素 的代数余子式。 定理2.4 设n阶矩阵A= ， 则A的行列式等于它的任一行（列）的个元素与其代数余子式的乘积之和，即 或,例6 计算n阶行列式,解：按第一行展开，得 等号两端减 ，得 这是一个关于 的递推公式，反复使用递推公式，得， 因为 所以 = =,递推法,即 从而 总结：当行列式元素排列很有规律且维数与n有关是可以考虑递推法,例7 求下列行列式的值 D= 解：不妨令 所以，原行列式可化 为,分块三角形法,规律总结：当
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