圆中利用切点三角形进行思维训练.ppt

圆中关于“切点三角形”的发散思维训练,榆次五中 刘强,A,B,O,O1,T,P,如图：O与O1外切于点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线,根据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并证明.,问题:,PAPT(PBPT) PATPTA(PTBPBT) OAPOTP90(OBPOTP90),PAPBPT ATB90 AOTAPT180 OAO1B,OATPBT(O1BTPAT) PAPBOTO1T,题组训练1： （1）若连结OP，O1P又会有什么结论？为什么？或在AB上是否存在一点P使OPO1P？ 你又发现了什么特征图形？AB2 4OAO1 B,（2）若设OAR，O1Br，R2r，AT/BT？,AT/BTPT/TO1 由OTPPTO1 得 PT2OTTO1 = Rr2r2,A,B,O,O1,T,如何证明ATBT？,证法1：APPTBP,p,证法2：PATPTA PTBPBT PTAPTB90,证法3：AOTBOT180 ATP1/2AOT，BTP1/2BOT PTAPTB90,(3).下列各图中标记的直角符号，是李明同学边画图、边推理标注的，请你观察图形 判断图形中标注错误的是：,(O1与O2外离,AB是两圆外公切线),(O1与O2相交,AB是两圆外公切线),(O1与O2外切,AB是两圆外公切线),(O1与O2相交于A,B.O1过点O2),A,B,A,B,A,B,P,A,B,O1,O2,O1,O2,T,O1,O2,O1,O2,M,N,P,T,M,N,P,T,1,2,1,2,1,2,题组训练2 ：( 变式训练 ）,A,E,F,EFFA，EAF90 EAFEAF180,E,F,A,C,P,P,O,O,猜想：CAFEAF？,M,E,F,D,C,A,继续拖动直线使之成为两圆的割线，此时类似的结论是什么？,EAFCAD180,D,F,E,C,A,运动两圆使之相交，此时结论是什么？,P,O,O,P,EAFCBD180,B,A,B,C,D,E,F,继续运动两圆与直线，此时EAF与CBD之间关系：,EAFCBD,1,2,FABEAF2 EDB1CBD 又FABEDB 12 EAFCBD,题组训练3： ( 应用练习),A,B,C,O1,O2,X,Y,O,以AB所在的直线为X轴,过点C且垂直于AB的直线为Y轴,建立坐标系,若A(-4,0),B(1,0),求过A,B,C三点的抛物线解析式,由ABBC,OCAB得BOCCOA OC2OAOB C(0,-2) Ya(x4)(x1)代入c(0,-2)得y0.5x21.5x3,2.根据(1)中所确定的抛物线,试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心线上?并说明理由.,P,D,解:设O1 半径R,O2 半径r 可知 52(Rr)2(Rr)2 R4r R5 r5/4 梯形的中位线长25/8,由抛物线的对称性知,梯形的中位线在对称轴上 O1 O2 中点(-1.5,-25/8) 又y0.5(X1.5)225/8 顶点P(-1.5,-25/8) 抛物线顶点在的连心线上,小结与反思,切点三角形是几何一个非常重要的特