人教版数学28章2解直角三角形教学设计

初中数学教学案例学科：数学一、教学课程 九年制义务教育九年级数学（人教版）下册282解直角三角形（3） 二、学习方式：本节是探索有关方位角的实际问题的解决方法，课本通过例题的示范，把实际问题转化成数学问题，应用作辅助线把非直角三角形构造成两个直角三角形，从而转化成解直角三角形的问题在本节的设计中，充分体现了学生已有经验知识的作用，明确解决复杂问题转化过程三、学生任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动。鼓励学生从事观察、操作、比较推理演算等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作猜想、说理演算的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和正确计算的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好习惯。四、教学目标：知识与技能了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确熟练地解决有关方位角问题。巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法。过程与方法1 通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。2 渗透数形结合的数学思想和方法，学会用数学的思维方式解决问题情感、态度与价值观 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学。五、教学重点用解直角三角形的方式、方法解决方位角问题，会将一般三角形的问题转化成直角三角形来解决六、教学难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决。七、教学过程(一)知识回顾1直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系 A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用（二）课前演练2已知：在ABC中，A=45， B=60，BC=4，你能求出AC的长吗？BAC1）教师引导学生画出图形，标出已知和要求的元素。设问分析：（1） 这是直角三角形吗?能直接解出来吗?（2） 不是直角三角形怎么办？你能构造直角三角形吗？（3） 怎样作高呢？作哪条高才合适？（作高CD才合适）（4） 作高CD后，把三角形ABC分成了两个直角三角形，这两个直角三角形能解出来吗？先解哪个直角三角形？2）根据分析，学生自行求解3）学生求解后，让一学生演板，再集体订正4）解题后反思：通过解这道题你有什么收获？ （当一个三角形不是直角三角形时，可作三角形的高构成直角三角形，通过解直角三角形来求解）（三）例题讲解1出示例题例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？2引导审题 解释方位角及命名方法 画出图形，标出已知和要求。 分析：三角形ABP中A，B分别等于多少度？为什么？ 根据课前演练，怎样解这个三角形 （让学生根据刚才的练习，作一条高把三角形分成两个直角三角形来求解）3学生独立求解，然后交流4归纳解题心得5.思考：如果把题目中的“北偏东”改成“南偏东”，你能画出图形，并求出BP和AB来吗？学生讨论交流合作完成（四）巩固运用1出示题目海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2学生尝试审题，画出图形BADF603.交流审题结果.分析解题思路4学生独立完成解题5.演板展示(五)反思小结学生在教师带领下，回顾反思本节课对实际问题的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）2.当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。八、教学反思：1通过本节课的学习，大多数学生都能正确地将一般三角形的问题，通过作高化为两个直角三角形来解决由于学生的基础思维能力的