ch6.2投针实验11.ppt

九年级数学(上)第六章 频率与概率,2.设针试验,用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.,由“配紫色”游戏得到了什么,何时用表格法?,1、一次实验分两步 2、每一步可能出现的结果种数较多时，,何时用树状图法?,一次实验分多步,小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,随堂练习,2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则,所以穿相同一双袜子的概率为,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,B1),(A2,B2),（B1，A1）,（B1，A2）,（B1，B2）,（B2，A1）,（B2，A2）,（B2，B1）,用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦,小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,随堂练习,注意:一下取二,相当于_,试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同 (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率,解:,(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;,(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;,(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.,小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次. 若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.,不公平.其概率分别为13/25和12/25.,在玩中学数学,用数学,3.有长度分别为2cm，2cm，4cm，5cm的小棒各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能构成一个三角形的概率是多少？,随堂练习,甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，规定国徽为正面。两人同时掷出硬币为一次实验，在进行200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表：,（1）根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C发生的频率；（2）分别求出事件A、B、C发生的理论概率；（3）比较同一事件的频率与概率是否一致？,（1）根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C发生的频率；,答：（1）事件A发生的频率为： 事件B发生的频率为： 事件C发生的频率为：,（2）分别求出事件A、B、C发生的理论概率；,答：树状图可以是:,事件A、B、C发生的理论概率分别为： P（A）=1/4=0.25， P（B）=2/4=0.5， P（C）= 1/4=0.25.,（3）比较同一事件的频率与概率是否一致？,答：经过200次实验后事件B发生的频率 与理论概率是一致的，事件A、C发生的频率 与理论概率略有误差。,当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近. 因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,频率与概率的关系,投针试验,蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。 1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。,投针试验,蒲丰投针 最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率?这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率的近似值。你们看，连圆规也不要，就可以求出的值来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。,你能通过列表或树状图求出该针与平行线相交的概率吗？,想一想 ,如果我们亲自做这个实验,相交和不相交的可能性相同吗？,亲历知识的发生和发展,同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验: 1.两人一组; 2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长l(la)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半); 3.至少做30*2次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次数; 4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率.,注意:1,固定l和a的值,是为了汇总. 2,保证投针的随机性. 3,当针线是否相交难以判断时,这次实验不记.,亲历知识的发生和发展,同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果: 1.两个小组(120次); 2.10个小组(600次); 3.全班(约1800次); 4.全年级(约25200次). 其中相交（用1表示）和不相交(用0表示),亲历知识的发生和发展,投针试验的历史资料,蒙特卡罗方法 简介,蒙特卡罗方法 简介,蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。,Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率。上世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。,蒙特卡罗方法 简介,可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。,蒙特卡罗方法 简介,用做实验的方法求出值,分析:取出一张面积为1m2的正方形白纸,在白纸的内部画一个直径为1m的圆,恰好与正方形的四条边分别相切,它的面积是(0.5)2=0.25,然后,你可以抓一大把芝麻,一粒一粒地随便地扔到白纸上.在你扔芝麻的过程中记录:一共扔了多少次(落在白纸外的不计)?其中有多少次落在圆内?实验结束以后,你只须用”芝麻落在圆内的次数”除以”一共扔芝麻的次数”.再乘以4,即可得到的值!,蒙特卡罗方法 简介,科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。,蒙特卡罗方法 简介,另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法“拟蒙特卡罗方法” (Quasi-Monte Carlo方法)近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。,“行家”看“门道”,从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖着地,也可能钉帽着地.你估计哪种事件发生的概率大?组成合作小组,用试验的方法估计钉尖着地的概率,并与其它小组进行交流.,“行家”看“门道”,随便说出3个正数,以这3个正数为边长一定能围成一个三角形吗? 一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另外两边的平方和)吗? 估计能围成一个钝角三角形的概率.,老师提示: 以3个正数为边长围成一个钝角三角形的概率P也与有关.,回味无穷,投针试验 针与平行线相交概率的理论计算公式:,什么是“蒙特卡罗方法” ？,【动动脑】”石头,剪子,布”是个广为流传的游戏,游戏是甲乙双方每次做”石头,剪子,布”三种手势中的一种,规定”石头”胜”剪子”,”剪子”胜”布”,”布”胜”石头”,同种手势不分胜负,假定甲乙两人每次都是等可能地做三种手势. (1)请你估计在一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少? (2)用实验估计此概率.你能得到什么结论?做这一实验时应注意什么?,1、P187 习题6.4 1题. 1.从一定的高度掷一个瓶盖,落地后可能盖面朝上,也可能盖面朝下.你估计哪种事件发生的概率大?组成合作小组,用试验的方法估计盖面翰上的概率,并交流各组的瓶盖以及所求结果,看看结果是否相同,讨论其原因. 祝你成功！,结束寄语,我思,故我在! 我思,我进步!,结束寄语,询问者智之本,思虑者智之道也.,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.,结束寄语,概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策. 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律,一次偶然的失误不要紧，可怕的是多次这样的“偶然”就会产生必然的结果失败！,桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做.,红方取胜的概率为0.4；蓝方取胜的概率为0.6.,再换一种“玩”法,例2.鞋架上放置两双皮鞋（散乱无序）,它们除颜色外其他完全相同,从中随机拿取两只,正好配成同一双的概率是多少?,例题欣赏,学以致用,2.某商场门前有一停车场,共有八个停车位,分成两排，已有三辆车分别停放在了1、4、6号车位。今有甲、乙两位顾客乘车去商场，他们先后将车随机停放在了停车场，问甲、乙二人所乘的车并排停放在一起的概率是多少？,1.一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分，所有可能出现的情况（ ） （A）男女 ，男男，女男 （B）男女 ，女男 （C）男女 ，男男，女男，女女， （D）男男，女女,C,随堂练习,5、 两个转盘都被分成黑白相等的两部分，甲乙两人用它们做游戏，如果两个指针所停区域的颜色不同，则乙获胜，在这个游戏中（ ） （A）甲获胜的可能性大 （B）乙获胜的可能性大 （C）两人获胜的可能性一样大 （D）不能确定谁获胜的可能性大,C,随堂练习,4.在两只口袋里分别放黑白小球各一个（他们仅颜色不同），抖匀后在第一个口袋里摸出一个小球，记下颜色后，放在第二个口袋里，抖匀后再在第二个口袋里摸出一个小球，两次摸到小球颜色相同的概率是多少？,随堂练习,(1)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _.,带你进入尖子生行列,带你进入尖子生行列,(2)有两组扑克牌,第一组是1和2,第二组是1、2和 3，从两组中各抽一张，和等于4的概率是_;和不小于3的概率是_.,学以致用,1.一个均匀的小正方体,各面分别标有16六个数字,求下列事件的概率: 随机掷这个小正方体,落地后朝上面数字是6的概率是 ; 随机掷这个小正方体两次,两次落地后朝上面数字之和为6的概率是 .,1/6,5/36,思考讨论,袋中装有四个红色球和两个兰色球， 它们除了颜色外都相同； （1）随机从中摸出一球，恰为红球的 概率是 ；,2/3,（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为 ；,（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是 。,（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为 ；,4/9,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,3,(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),4,5,6,4,6,5,(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6),(3,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,6),(4,