2026年广西西宁市中考第一次模拟数学卷附答案

中考第一次模拟数学卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列四个数中，其绝对值最大的数是（）A．3 B． C． D．2．从这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．某同学参加学校举行的“最强数学大脑”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差5．公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地、拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．乙的速度为B．两人第一次相遇的时间是分钟C．B点的坐标为D．甲最终到达B地的时间是分钟8．如图，在中，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交和于点、，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）9．元谋人距今约170万年，是我国境内目前已确认的最早古人类．将170万用科学记数法可表示为．10．函数中自变量的取值范围是．11．的立方根是．12．若，，则的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形的顶点B在y轴正半轴上，且顶点A的坐标为，，则的值为．14．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是．15．某饮水机开机后即开始烧水，当水温到时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位：）随时间x（单位：）变化的大致图象（由线段与双曲线一部分组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在以上的时间为分钟．16．如图，是的内接三角形，，直径与边交于点，点是的中点.若，则的半径为．17．《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载了勾股定理这一重要的数学原理，吴国数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“赵爽弦图（也称勾股圆方图），在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形．分别以，为圆心，长为半径作弧，若，为的中点，则图中阴影部分的面积为．18．如图，是的直径，点是半圆上的三等分点，点是劣弧的中点，点是直径上一动点．连接，若，，则的周长的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）．20．先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．21．如图，点在直线外．①在直线上任取一点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点；③分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线；④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；⑤连接．（1）由②得与的数量关系是__________；由③得到的结论是__________．（2）求证：四边形是菱形．22．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间等级DCBA人数3a8b结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）阅读时间在范围内的数据的众数是；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．（5）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择两名女生的概率．23．【活动背景】如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为．【问题解决】（1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，）（2）请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）24．年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：款式成本元/件）售价（元/件）甲乙根据以上信息，解答下列问题：（1）列方程（组）解应用题若该厂投入元来生产甲、乙两款服装共件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？（2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎工厂计划生产甲、乙两款服装共件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？25．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点．（1）求证：为的切线；（2）若，求的值．26．跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据．【收集整理数据】运动时间048121620…运动快慢12108642…运动路程04480108128140…【数学建模探究】【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：与之间的关系可以近似地用______________函数表示，与之间的关系可以近似地用______________函数表示．（选填：一次、二次、反比例）【检验】根据猜想求出与与之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证．【应用】当弹珠到达水平轨道上点时，前方点处有一辆电动小车以的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么的最大值是多少？

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：，，，，∵，即，∴绝对值最大的数是．故选：B．【分析】一个数的绝对值指数轴上表示这个数的点到原点的距离，先对两个无理数进行估算，再分别求出各数的绝对值，最后再对结果进行大小比较即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：这5个数中无理数有和，∴抽到无理数的概率是，故答案为：B．

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此判断出这列数中的无理数，进而利用无理数的个数除以这列数的总个数即可求出抽到无理数的概率.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵合并同类项法则：同类项系数相加，字母及指数不变∴，故A选项错误；∵积的乘方法则：，且负号在括号外，∴，故B选项错误；∵平方差公式：，这里，，∴，故C选项正确；，故D选项错误．故选：C．【分析】A、合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；

B、积的乘方，先给积的各因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

C、平方差公式，两数和与差的乘积等于这两数的平方差；

D、完全平方公式，两数差的完全平方等于这两数的平方和减去这两数乘积的2倍．4．【答案】B【解析】【解答】解：设个评分排序后为，∵中位数为，去掉和后剩余，其中位数为，∴中位数不变，平均数因总和改变可能变化，众数因数据减小可能变化，极差因最大值和最小值改变可能变化，故选：．【分析】平均数指一组数据的总和与数据个数的商；

中位数指对一组数据按照从小到大的顺序排列后最中间的一个数据或最中间两个数据的平均值；

众数指一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个也可能是多个；

极差指一组数据中最大值与最小值的差．5．【答案】D【解析】【解答】解：设单独处理需x小时，则单独处理需小时，∵总工作量为1，∴的工作效率为，的工作效率为，合作工作效率为，合作时间小时完成，∴，即，故选：D．【分析】设单独处理需x小时，则单独处理需小时，根据工作效率和合作时间建立方程即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函数()的图象位于第二、四象限，∴．对于方程，判别式．∵，∴，∴，即，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【分析】由于双曲线的两个分支分别在二、四象限，则k<0，再由一元二次方程根的判别式知，即该方程有两个不相等的实数根．7．【答案】D【解析】【解答】解：A.由线段水平可得，甲乙相距的路程不变，∴甲返回的速度和乙的速度相等，即乙的速度为甲先前速度的倍，假设甲先前的速度为，则乙的速度为，根据题意得，解得，∴乙的速度为，∴该选项正确，不符合题意；B.由A.得，甲先前的速度为，前6分钟甲走的路程为，甲返回地需要的时间为，∴甲重新从地出发与乙相遇所需时间为，甲乙相遇总共所用时间为，∴该选项正确，不符合题意；C.线段为甲单独先走3分钟所形成的图象，此时，甲乙相距的路程为，∴B点的坐标为，∴该选项正确，不符合题意；D.甲最终到达B地的时间是，∴该选项错误，符合题意；故选：D．【分析】A、由于线段CD垂直y轴，则甲乙相距的路程不变，即甲返回的速度和乙的速度相等，则乙的速度为甲先前速度的倍，此时可设甲先前的速度为，则乙的速度为，再由题意列关于x的方程并求解可得，即乙的速度为；

B、两个相遇时即共同走完全程，则可把全程分为三段，第一段为甲提速前6分钟走的路程，第二段为则其返回的路程，第三段为甲重新从A地出发与乙相遇所走的路程，再分别求出三段路程所用的时间并求和即可；

C、观察图象知AB段为甲先先走的3分钟，利用距离公式求出行程，再用4000减去结果即可；

D、先求出甲第二次从A地出发到达B地的时间，再加上前面的折返时间即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：连接，如图；由作法得平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴∴，∵，，，∴，，故，解得，即，故，解得，经检验，符合题意，故选：B．【分析】由基本尺规作图知CD平分、EF垂直平分DC，则连接DE，由角平分线的定义结合等边对等角可得，则由平行线的判定可得，再利用三角形相似的预备定理可证，再利用相似比依次求解即可．9．【答案】【解析】【解答】解：170万，由于，因此．故答案为：．【分析】常用科学记数法把一个绝对值较大的数字表示为的形式（其中，n为这个数字整数部分数位个数与1的差）．10．【答案】【解析】【解答】解：使分式有意义的条件是分母不为0，因此，解得．故答案为：．【分析】分式有意义的条件是分母不为零．11．【答案】2【解析】【解答】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案为：2．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．12．【答案】9【解析】【解答】；，，所以原式．故答案为：9．

【分析】因式分解的应用，利用提公因式和完全平方公式可将原式化为，再整体代值计算即可．13．【答案】3【解析】【解答】解：四边形是正方形，，∴，∵点B在y轴正半轴上，点A的坐标为，∴，∴，∴．故答案为：．【分析】先由正方形的性质得到，由点A的坐标为得，再利用勾股定理求出，最后由正切的定义即可．14．【答案】【解析】【解答】解：由二次函数的图象过：，，，顶点坐标为：，所以当时，的取值范围是：．故答案为：．【分析】先由二次函数图象上点的坐标特征可得，则抛物线解析式为，即该二次函数有最大值4，则．15．【答案】【解析】【解答】解：设直线解析式为：，则，解得：，∴温度上升段（）的解析式为：，当时，即，解得；设反比例函数的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：，故温度下降段（段）函数表达式：当时，即，解得；则该饮水机开始烧水后水温始终保持在以上的时间为（分钟），故答案为：．【分析】观察图象知，水温y是关于时间x的分段函数，即加热至100度前是一次函数，停止加热后是反比例函数，则利用待定系数法可分别求直线和曲线的解析式，再令分别求出对应的x值，再较大值减去较小值即可．16．【答案】【解析】【解答】解：连接，∵点是的中点，∴∴∵是的直径，∴∴∴，∴，∵，∴∵，∴，∴∴故的半径为．【分析】如图，分别连接OB、DB，则由弧、弦、圆心角的关系可得明，再由圆周角定理可得，再利用三角形的内角和可得，即，再解直角三角形即可．17．【答案】【解析】【解答】解：根据题意得：，点G为的中点，∴，在中，，∵，∴，即小正方形的边长．∴．故答案为：

【分析】

先由“赵爽弦图”知AG＝BH＝CE＝DF，再由中点的概念知，则由勾股定理可得，再由割补法可知保阴影部分面积等于扇形EFG与等腰直角三角形EFG面积差的2倍即可．18．【答案】【解析】【解答】解：作点关于的对称点，连接，交于点，连接、、、、，则，∴，由两点之间线段最短，可知此时的值最小，最小值为的长，∵点与关于对称，点是半圆上的一个三等分点，，∵点是的中点，，，是的直径，，，是等腰直角三角形，，的最小值，周长的最小值，故答案为：．【分析】由于AB是定值，则三角形APB周长最小值转化为求PA+PB的最小值，此时由将军饮马模型知可作点A关于直径MN的对称点A`，再连接A`B交MN于点P，则由两点之间线段最短知此时PA+PB的最小值即线段A`B的长，此时再由弧、弦、圆心角的关系可得，再由勾股定理求得A`B的值即可．19．【答案】（1）解：；（2）解：．【解析】【分析】（1）实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再求绝对值，最后再计算加减即可；（2）二次根式的混合运算，先利用平方差公式以及完全平方公式分别展开，再合并同类二次根式即可．（1）解：；（2）解：．20．【答案】解：，解不等式得：，∵a为正整数，∴，，，∵要使分式有意义，∴，∵当时，，∴，∴把代入得：原式．【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再解不等式，求出正整数解，结合分式有意义的条件择值代入即可求出答案.21．【答案】（1）；射线平分（2）证明：∵以点A为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B，

∴，

∵射线平分，

∴；

在和中，

，

∴，

∴，

又∵以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，

∴，

∴，

∴四边形是菱形．【解析】【解答】（1）解：∵以点A为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B，∴，∵步骤③是作角平分线的尺规作图方法，∴射线平分．故答案为：；射线平分．【分析】

（1）由基本尺规作图知AP＝AB、AC平分．

（2）先由角平分线的概念结合SAS可证，再由全等的性质可得四边形ABCP的四条边相等即可．（1）解：∵以点A为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B，∴，∵步骤③是作角平分线的尺规作图方法，∴射线平分．故答案为：；射线平分．（2）证明：∵以点A为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B，∴，∵射线平分，∴；在和中，，∴，∴，又∵以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，∴，∴，∴四边形是菱形．22．【答案】（1）5（2）144（3）40，42.5（4）480名（5）解：（人），

画树状图如下：

∴一共有12中等可能的情况，

其中恰好选择两名女生的情况有6种，

∴恰好选择两名女生的概率为．

【解析】【解答】（1）解：由题意得，（人），故答案为：5；（2）解：统计图中B组对应扇形的圆心角为，故答案为：144；（3）解：由题意可知，阅读时间在范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是．故答案为：40，42.5；（4）解：（名），答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数大约为480名；【分析】（1）总样本数量乘以对应组别所占百分比，计算得出频数a；（2）用乘B等级所占比例即可；

（3）紧扣众数、中位数数学定义，对照统计数据依次作答；

（4）全校总人数800乘以样本中课外阅读时间不少于的人数所占比，估算全校对应总人数；（5）样本总数逐一减去其余各组频数，算出频数b；绘制树状图罗列所有等可能结果，套用概率计算公式求取概率．23．【答案】（1）解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，由题意可知，，，，，，在中，，，在中，，，，，答：建筑物的高度约为，建筑物的高度约为；（2）解：平面示意图如下：用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为．在中，，在中，，【解析】【分析】（1）过点作于点，则四边形是矩形，由题意可知，，，，则，，解直角三角形可得AC，CE，再根据边之间的关系即可求出答案.

（2）解直角三角形即可求出答案.（1）解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，由题意可知，，，，，，在中，，，在中，，，，，答：建筑物的高度约为，建筑物的高度约为；（2）解：平面示意图如下：用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为．在中，，在中，，24．【答案】（1）解：设生产甲款服装件，生产乙款服装件，根据生产甲、乙两款服装共件，可得，又投入元且资金刚好用完，，将变形为，代入中，，，，，把代入，得，可以生产甲款服装件，乙款服装件；（2）解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，甲款服装的数量至少是乙款服装的倍，，，，，，为服装件数，取整数，，甲的利润为元件，乙的利润为元件，总利润，，总利润随的增大而减小，当时，有最大值，