梯形教学设计

梯形（第1课时）教学任务分析教学目标知识技能探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质数学思考能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力解决问题通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想情感态度在应用等腰梯形的性质的过程养成独立思考的习惯， 在数学学习活动中获得成功的体验重点等腰梯形的性质及其应用难点解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1温故知新1.什么样的四边形是平行四边形？2.我们学习了平行四边形的哪些性质？教师提问,学生回答教师应重点关注学生的表述,并对学生的表述及时进行鼓励.回顾平行四边形的定义,是为了让学生能更好的得出梯形的定义.回顾平形四边形的性质是为了让学生知到得出梯形的性质时,应从边、角、对角线三个角度来思考.活动21.下列图形中有你熟悉的几何图形吗？它们有什么共同特点？2.上面的图形都给予我们梯形的形象,它与平行四边形有什么异同?3.由此你能给出梯形的定义吗?演示图片，学生欣赏结合图片，教师引导学生注意这些图片的共同特征：一组对边平行而另一组对边不平行由现实中实际问题入手，设置问题情境，引出本课主题通过学生观察图片和归纳图形的特点，培养学生的观察、概括能力活动3梯形定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形学生根据梯形概念画出图形，教师可以进一步引导学生类比梯形与平行四边形的区别和联系通过类比，培养学生归纳、总结的能力 一些基本概念（1）（如图）：底、腰、高（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形学生在小学已经对梯形有一定的感性认识，因此教师让学生自己介绍（1）中的基本概念，在聆听学生发言后， 教师可以强调：梯形与四边形的关系； 上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的熟悉图形，明确概念，为探究图形性质做准备活动4做做 探索等腰梯形的性质在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线 （1）图中有哪些相等的角?（2） AC、BD是它的对角线，图中有哪些相等的线段?（3）它是轴对称图形吗?如果是，对称轴在哪里？学生按照实验步骤，独立完成画图过程，观察图形，思考教师提出的问题，猜想、验证、归纳结论针对不同认识水平的学生，教师指导学生活动师生共同归纳：等腰梯形两腰相等等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴教学中要注意引导学生证明等腰梯形的性质，尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时，“平移腰”和“作高”这两种常见的辅助线，在教学中头一次出现，可以借此机会，给学生介绍这两种辅助线的添加方法活动5例1 如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证EBC和EAD是等腰三角形DCBAE练练1. 等腰梯形的一个内角等于70，则其他三个内角的度数分别为 、 、 .2如图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，D=150，CD=8cm，则AB= ABDC想一想:如图，在 等腰梯形ABCD中，AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长.ABFCD议一议:E1.等腰梯形ABCD的对角ACDB，DEAC交BC的延长线于点E，则 BDE是 三角形ABCD2.已知等腰梯形ABCD,ACBD,高DH=a, 则对角线AC= ,梯形的面积S= HABCD活动6通过这节课的学习你有哪些收获?师生共同分析，寻找解决问题的方法和策略例1是等腰梯形性质的直接运用，请学生分析、解答，教师聆听，同时注意指导学生，在证明EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（ADBC）”这一点练一练1注要考查等腰梯形同一底边上的两个角相等.2. 方法是:做垂线.方法一是平移腰,方法二是做高,师生共同分析,通过此题,让学生总结解决梯形问题时常见辅助线的做法.议一议1.此题考查了等腰梯形的两条对角线相等到的性质,通过此题的讲解,能更好的引导学生在下一个问题中如何作辅助线.2.平移对角线也是梯形中常见的一种作辅助线的方法.师生归纳总结：解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图3）； （4）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）图3图1图5图4图2通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助