实际问题与一元一次方程（第1课时）

3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)一、内容和内容解析1内容利用一元一次方程分析与解决实际问题2内容解析本课是本学段应用方程解决实际问题的起始课，学生初次完整认识列一元一次方程解决实际问题的基本过程，对于学生后续学习利用其他方程解决实际问题有深远的影响在利用算术法解决实际问题时，算式受到“其中只含已知数而不能有未知数”的限制；而方程可以用未知数与已知数一起表示相关的量，并且未知数可以与其他数一样地参与运算，所以方程的应用更为广泛在列方程解应用问题中，设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础通过以上分析，确定本课的教学重点：列一元一次方程解决实际问题的基本过程二、教材解析列方程是本章的重点之一，也是难点教材把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线在之前的两个小节中，学生通过数量关系相对较简单的问题，对列方程有了初步的认识，并对解一元一次方程具备了一定的基础在本节中，教材适时安排了例1(“成龙配套”问题)和例2(工程问题)，这两个问题是数量关系相对复杂的实际问题，讨论它们可以使学生对列方程有进一步认识，加深对列方程解实际问题的一般思路的理解在例题之后，教材还以框图的形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，加强了学生对这一基本过程的认识三、教学目标和目标解析1教学目标(1)通过对问题的分析，了解典型问题中的基本数量关系；(2)通过对数量关系的分析，初步认识将实际问题抽象为方程模型的方法；(3)经历建模解题的基本过程，体会建立数学模型的思想2目标解析(1)通过对问题情境的认识和分析，了解“成龙配套问题”和“工程问题”中的常用变量及它们之间的数量关系，如“时间效率工作量”等；(2)通过借助表格对“成龙配套问题”和“工程问题”中的数量关系进行分析，能准确的设未知数，列出方程表示问题中的相等关系，认识将实际问题抽象为方程模型的一般方法；(3)通过经历“根据实际问题建立方程模型解决方程模型利用方程模型的结论解释实际问题”的解题过程，体会建立数学模型解决实际问题的数学思想四、教学问题诊断分析学生在前一学段的学习中，对用算术法解应用问题的印象是很深刻的虽然在本章的前几个小节中，学生已经经历了由实际问题列出一元一次方程的过程，并也对解一元一次方程有了一定的认识，但是对于应用方程解决实际问题还缺乏自觉性，尤其是对于如何分析含有变量的数量关系，以及用含有未知数的代数式表示未知量还缺乏经验由此本课在实际问题的分析中，尤其是由实际问题抽象为数学模型的过程中，可借助表格等形式来表示未知量，使未知量之间的数量关系更直观，并引导学生从多个角度进行思考，从而对问题有一个更全面的认识 本课的教学难点：通过对实际问题的分析列出方程五、教学过程设计1复习与回顾问题1 之前我们通过列方程解应用问题的过程，大致包含哪些步骤？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，得到“审题并分析题目中的数量关系、找到并设未知数、根据题意列方程、解方程并检验、答题”这几个基本步骤回答不完整的由其他同学补充教师简单板书【设计意图】引领学生简单回顾之前学习的列方程解实际问题的基本步骤，为后续探究做好准备，并关注学生对基本步骤的掌握情况，发现其中的问题2应用与探究问题2 应用回顾的步骤解决以下问题例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提出问题，学生思考并独立解答，选同学回答并板书 【设计意图】学生实践前面回顾的解题步骤，并初步认识这一问题，为后续探究做好准备问题3 以上问题还有其他的解决方法吗？师生活动：(1)教师追问：还有没有其他列方程的方法？学生分组讨论并回答，教师板书(2)教师提示：我们应该如何分析问题中的数量关系呢？教师引领画出以下表格，并带领学生发现其中的数量关系产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1 200螺母2 000表格中的主要数量关系：生产螺钉的人数生产螺钉数螺钉的总产量；生产螺母的人数生产螺母数螺母的总产量；生产螺钉的人数生产螺母的人数总人数；螺母的总产量2螺钉的总产量教师引领学生以不同的方法表示未知量，得到不同的方程，并比较(3)教师要求学生换一种列法并将题目解答完整【设计意图】通过对例1的进一步分析，使学生体验列方程解决实际问题的基本过程和基本步骤，并体会借助表格分析问题中数量关系的优越性，进而体会利用方程解题的灵活性，增强学生自觉使用方程模型的意识问题4 应用回顾的步骤解决以下问题例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人先做？人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28师生活动：(1)教师提出问题，要求学生模仿例1的分析过程列出表格，列出两个以上的方程，并选其中的一种解答完整；(2)学生自主解答，并组内交流，教师板书表格；(3)选学生填表并分析数量关系，列出方程，不完整的地方由学生补充，教师点评【设计意图】在例1的基础上实践“借助表格分析数量关系”的方法，积累经验，同时进一步巩固列方程解决实际问题的基本过程和基本步骤3小结与归纳问题5 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：教师提出问题，学生思考并尝试回答，教师归纳并板书框架图【设计意图】使学生对用一元一次方程解决实际问题的基本过程有更明确的认识，并渗透建模思想4课堂练习练习1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？练习2 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？师生活动：(1)教师演示练习题目，学生独立完成分析表格，并选一种方程解答完整；(2)学生小组交流，互相讲解分析；(3)教师选学生简单表述解答过程，并配合课件、板书演示【设计意图】使学生通过练习巩固，深化理解，并逐步转化为解决问题的能力布置作业：教科书习题3.4 第2，3，4，5题六、目标检测设计1小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行出发后2 h两人相遇相遇时小刚比小强多行进24 km，相遇后0.5 h小刚到达B地问两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？【设计意图】行程问题与工程问题相比，在所含变量以及变量间关系等方面有很多相似之处通过以上的行程问题，考查学生对行程、工程类问题的基本概念及数量关系的掌握情况，并考查学生建立方程模型解决此类问题的能力2某糕点厂中秋节前要制