梯形的性质1教学设计与反思

在折纸中发现与验证 -梯形（1）教学设计及反思江西省安福县城关中学/曹经富（一）、设计指导思想 数学课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”教师要引导学生主动参与数学活动，在有效的数学活动中体验、感悟和理解数学知识的发生，发展和形成过程，进而引发数学思考，建构数学模型，使数学课堂教学因活动而精彩。 （二）、教材分析 梯形是人教版新教材八年级下册第十九章第3节，梯形是本单元所研究的最后一种特殊四边形，本节内容分两课时完成，梯形与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。它是整章教学的一个终点站，可看作前面知识的综合演练和提升。本课设计是第一课时的教学。主要内容是发现和探究等腰梯形性质。（三）、学情分析 本节所学的梯形是学生在小学已经认识的平面图形，从生活实例出发，引出梯形的概念，在引出一般梯形后，学生在折纸活动中重点研究一类特殊的梯形-等腰梯形。通过动手操作、转化的思想方法循序渐进地为学生呈现出要探索的问题，符合辩证法认识事物的规律。（四）、教学目标 依据数学课程标准，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。 知识与技能目标： 1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想过程与方法目标 经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转化、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。 情感与态度目标 在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 重点：等腰梯形的性质及其应用用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质 难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用 （五）、教学方法及教学手段： 学法指导：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，由于学生在小学接触过“梯形”，根据新教材的特点和学生的实际情况，在本节课我主要采用“活动引导操作发现探究拓展应用”教学法。让学生自己动手操作、小组讨论得出结论，教师加以指导。着重培养学生动手、观察、发现、分析、总结的能力。 教学手段：等腰梯形纸片及运用多媒体课件。 （六）、教学程序 教学过程:师生活动设计意图一、回归生活 数学来源于生活，今天就让我们回归到生活，在我们的生活中发现数学，进而探索数学， 以下的生活素材你熟悉吗，观察它们有什么共同特点？展示课件。 揭示课题：梯形 日常生活中蕴含了大量的数学元素，从学生熟悉的生活素材出发引入课题，大大激发学生的求知欲望，增添新鲜感，进而对数学产生亲切感。进一步增强形象思维能力。二、领会新知 回顾;你已经知道有关梯形的哪些知识，与大家分享。1、定义：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、梯形相关概念：上底、下底、腰、高。平行的两边叫做梯形的底（较短的叫上底，较长的叫下底） 不平行的两边叫梯形的腰 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高 3、特殊梯形：直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 4、思考：一般梯形如何转化为特殊梯形？通过对旧知识的复习与回顾，引导学生给梯形下定义，让学生的思维锻炼和升华。唤醒学生记忆，从而达到温故知新，为进一步学习和研究性质作好准备； 由问题出发，让学生明确直角梯形，等腰梯形的图形及定义。并进一步明确直角梯形和等腰梯形是特殊的梯形。培养学生研究简单问题的能力。三、活动1-操作与发现操作活动：请你用手中的等腰梯形图片,探索等腰梯形有关结论。思考：1）等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴有几条?对称轴的位置在哪儿？2）由轴对称图形的特征，你能得到等腰梯形的什么特征和有关的结论？观察等腰梯形ABCD，从边、角、对角线、对称性等方面猜想它有哪些性质？并用自己的话概括出来。 (1)边：ADBC;AB=CD(2)角:A+B=180;C+D=180A=D;B=C(3)对角线:AC=BD结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等思维往往从人的动作、活动参与开始的，而动手操作实践，则最易激发学生的思维和发现。关注学生的直接经验，让学生在亲身体验中发现新知。 由学生展示或说出他们的发现或结论让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，增强学生学习数学的热情和自信心。发展合情推理思维。四、活动2-探究与验证求证：等腰梯形同一底上的两个角相等 思考：如何将梯形问题转化为已学过的图形来研究和解决？ 操作活动：如何将等腰梯形纸片折出已学过几何图形？ 由小组讨论交流与展示成果。 如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置。（1）DE把梯形ABCD分成了怎样的两个图形？（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？通过学生讨论得出答案： （1）平行四边形ABED和等腰三角形DEC（2）AB=DE=CDAD=BEABE=DEC=DCE=ADEBAD=ADC=DEB思考;你还有什么方法？（引导学生作高等）思考：能否利用性质1去证明等腰梯形的两条对角线相等。让学生通过类比、观察、动手操作，采用小组合作讨论探究式、师生合作的学习方式，得到两种添加辅助线的方法。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔”。教师不仅是让学生学会，更重要的是要让学生会学和乐学。 设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略（平移腰和作高）,真正参与并体验问题解决的过程，把发现证明方法的机会留给学生，增强学生学习的自信心和成就感培养学生的创新精神和克服困难的勇气。学生通过操作，思考，探究，交流得出证明过程，鼓励学生证明多样化，通过证明，让学生感受到数学结论的正确性和证明的必要性。体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 五、拓展、应用与提高 例题1：已知：如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E试说明：EBC和EAD都是等腰三角形例题2：已知等腰梯形ABCD中，AD=3，AB=CD=4，BC=7，1）过点D作DEAB，则三角形DEC的周长是_。2）过A，D分别作高，则高是_。3）解决梯形问题的基本思路和方法是什么？归纳：解决梯形问题的基本思路和方法是添加适当的辅助线，将梯形转化为平行四边形和三角形来研究和解决。 解决梯形问题常用的方法： （1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；（3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；达标训练 1.下列说法中正确的是()A、等腰梯形两底角相等。B、等腰梯形的一组对边相等且平行。C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度。D、等腰梯形的四个内角没有一个是直角。2、等腰梯形的一个内角是70，则其余三个内角是_。3、已知等腰梯形的周长是25，上、下底分别为7和8，则腰长是_。4、等腰梯形的一内角是60，上底长3，腰长为5，则下底长_。学生通过理解题意，运用等腰梯形的性质，平行线性质及等腰三角形性质，寻找解决问题的方法。让学生有一个清晰，完整全面的思路。并能用语言清楚表达出来，用笔写出完整步骤。 通过具体的练习，让学生进一步理解、感知并进而归纳解决梯形问题的基本思路和方法。从而加深与提高对数学思想方法的理解和运用。 通过达标反馈练习，进一步加深对梯形概念等腰梯形性质的理解和应用，实现知识向能力转化，让学生运用所学知识找出解题的方法。 第4题的一题多解，进一步提高学生解决梯形问题的策略与方法。六、点评与小结 通过今天的学习，谈谈你有哪些收获？ 让学生自己小结，理清知识脉络，强化重点，培养和增强学生口头表达能力与反思能力，进一步培养学生归纳总结，提升知识的能力。七、作业 必做题108页第1、2、5题；选做题110页第9题由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要。板书设计： 梯形（1）一：定义 二：等腰梯形性质定理： 1、等腰梯形同一底上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等三：数学思想：转化思想 （七）、教学设计反思 “梯形”这一课题，以学生自主的学习方式在操作活动中接受问题挑战，充分展示自己的发现和观点，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的学习探究氛围，让学生在活动中进行发现，探究，体验成功的快乐，培养学习兴趣，为终身学习与发展打下基础。本课的设计体现了学生为主体，以知识与活动为载体、以培养学生的动手操作，观察，发现及逻辑思维能力为重点的教学思想。给学生提供了充分活动的时间和空间，以学促教，给学生提供了自主合作、探究的舞台，营造了合情推理和逻辑思维训练、推理的氛围，在经历知识的形成，发展和发现过程中，培养了学生操作、探究、合作、实验，归纳的能力。 1、尊重学生已有的知识和经验。首先引导学生回顾有关梯形的小学知识，激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备。进而引导学生对等腰梯形纸片进行操作与观察，让学生动口动手动脑的合作交流过程中得出有关等腰梯形的结论并进而验证推理，体现出学生学习新知识的过程是在原有的知识基础上进行自我建构、自我生成的过程。2、注重学生在学习过程中的自主体验，自我发展。在教学设计中，尽量为学生提供“做中学”，首先给学生提供了直观的等腰梯形纸片进行操作，让学生在数学实践中感知，给学生留出了充分的活动时间和想象空间，鼓励每位学生参与到动手、动口、动脑的活动和实践中来。将操作发现、自主探索、合作交流，积极思考等学习方式贯穿到数学探究过程的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识，方法和经历主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使教学设计真正落实到学生的发展上。3、突出了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。通过等腰梯形纸片的操作，让学生在动手动脑去主动探索和发现有关等腰梯形的结论与验证方法，此时教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者、合作者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程