高中数学第三章三角恒等变换3.1同角三角函数的基本关系课件1北师大版必修.ppt_第1页
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文档简介

3.1 同角三角函数的基本关系,问题2. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？,问题1.如图1，设 是一个任意 角，它的终边与单位圆交于点 ，那么,图1,P(x,y),1.掌握同角三角函数的基本关系.（重点） 2.能根据某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值.（重点） 3.利用同角三角函数关系式解决一些简单的化简三角函数式、证明三角恒等式的问题.（难点）,问题1：当角 的终边不在坐标轴上时，正弦、余弦之间的关系是什么？（如图2 ）,角的正弦线MP,余弦线OM,半径OP三者的长 构成直角三角形，而且OP=1 ，由勾股定理得 _ .即 _. 因此 _，,探究一 同角三角函数的基本关系平方关系,问题2：当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？,结论：,当角的终边在x轴上时,提示：当角的终边在 y轴上时,（不能）,问题3：1. 能写成 吗？ 2.“同角”是什么含义？,（角相等）,探究二 同角三角函数的基本关系商数关系,注意：,商的关系不是对任意角都成立,是在等式两边都有意义的情况 下，等式才成立.,问题4：,新课导入中知,特别提醒：,1.记熟两公式.,2.同角的理解:应突出“同角”两字.如：,(),(),4.公式可以变形使用：,哇！还有变形！,例1,解：,因为在第三象限，cos 0 ，,特别提醒： 利用平方关系求三角函数值时，应根据角 的终边所在象限确定所求三角函数值的符号.,解:因为 ,所以 是第三或第四象限角.,由 得,从而,当 是第三象限角,那么,当 是第四象限角,那么,提升总结： 1.由已知条件得出角的取值范围. 2.如果范围包括不同的象限角，则需要根据角所在的不同象限进行讨论.,思考 能否用正切值求正弦值和余弦值？,特别注意：在需要开方求任意角的三角函数 值时，一定要注意符号的问题.,解：,变式练习,1.本题中体现的思想方法有： (1)方程的思想方法. (2)分类讨论的思想方法. 2.本题的结论可以作为公式来应用： 在已知某角的正切值的条件下， 求该角的正弦值和余弦值.,总结提升,变式练习化简,解：原式,变式练习化简,解：原式,证法1,证法2,证法3,【提升总结】化简三角函数式的五条要求 (1)化简后项数要最少. (2)三角函数的种类要最少. (3)三角函数的次数要最低. (4)分母不含根式. (5)化简后能求值的尽量求出其函数值.,A.
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