2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例.ppt

成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,导数及其应用,第三章,3.4 生活中的优化问题举例,第三章,1.了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用 2能利用导数求出某些特殊问题的最值,重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题 难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型,思维导航 1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常统称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？,优化问题,新知导学 1在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中_的取值范围 2实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是_点 3解决优化问题的基本思路：,自变量,最优,答案 C,点评 利用导数求函数最值时，令y0得到x的值，此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左、右两边的导数的符号才能确定,答案 D,3某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是yf(x)，假设f(x)0恒成立，且f (10)10，f (20)1，则这些数据说明第20天与第10天比较( ) A公司已经亏损 B公司的盈利在增加，且增加的幅度变大 C公司在亏损且亏损幅度变小 D公司的盈利在增加，但增加的幅度变小 答案 D 解析 导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的,4在周长为l的矩形中，面积的最大值为_.,有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？,面积、容积最大问题,方法规律总结 1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤： (1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)； (2)求函数的导数f (x)，解方程f (x)0； (3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论,其基本流程是,2面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验,已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽 解析 如图所示，设出AD的长，进而求出AB，表示出面积S，然后利用导数求最值,某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5 000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量,利润最大问题,解析 (1)由题意得：本年度每辆车的投入成本为10(1x)；出厂价为13(10.7x)，年销售量为5 000(10.4x)因此本年度的年利润为： p13(10.7x)10(1x)5 000(10.4x)(30.9x)5 000(10.4x)1 800x21 500x15 000(0x1),方法规律总结 利润最大，效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解,费用(用料)最省问题,分析 (1)汽车的耗油量关于行驶速度x的函数解析式是什么？其定义域是什么？(2)利用什么方法求出上述函数的最小值？,令h (x)0，得x80. 当x(0,80)时，h (x)0，h(x)是增函数 当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25. 因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值 故当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25L. 方法规律总结 本题属于费用最低问题，此种类型的题目解决的关键是正确地理解题意列出函数的解析式，利用导数求其最值时，要注意函数的定义域的限制,某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_. 答案 16m 8m,含参数的函数求最值时，注意极值与参数取值的关系 甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与