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22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质教学目标: 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。2、让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程,理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。重点难点:会用描点法画出二次函数yax2b的图象,理解二次函数yax2b的性质,理解函数yax2b与函数yax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数yax2b的性质,理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系是教学的难点。教学过程:一、提出问题1二次函数y2x2的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数yax2与x_时,取最_值,其最_值是_。2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题,解决问题问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y2x2和函数y2x2的图象,并加以比较) 问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2x21的图象吗? 教学要点 1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y2x2的图象。 2教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y2x21的对应值表,并让学生画出函数y2x21的图象 3教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。 解:(1)列表:x3210123yx2188202818yx211993l3919 (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y2x2和y2x21的图象。(图象略) 问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表,当x依次取3,2,1,0,1,2,3时,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y2x21和y2x2的图象,先研究点(1,2)和点(1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4:函数y2x21和y2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索,可以得到结论:函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象,说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0,1)。 问题6:你能由函数y2x2的性质,得到函数y2x21的一些性质吗? 完成填空: 当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。三、做一做问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1在学生画函数图象的同时,教师巡视指导; 2让学生发表意见,归纳为:函数y2x22与函数y2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同。函数y2x22的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8:你能说出函数y2x22的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗? 教学要点 1让学生口答,函数y2x22的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,2); 2分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当x0时,函数值y随x的增大而减小;当x0时,函数值y随x的增大而增大,当x0时,函数取得最小值,最小值y2。 问题9:在同一直角坐标系中。函数yx22图象与函数yx2的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数yx2与函数yx22的草图,由草图观察得出结论:函数y1/3x22的图象与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数yx22的图象可以看成将函数yx2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10:你能说出函数yx22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数yx22的图象的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,2) 问题11:这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数yx22的图象得出性质:当x0时,函数值y随x的增大而增大;当x0时,函数值y随x的增大而减小;当x0时,函数取得最大值,最大值y2。四、练习:P9 练习1、2、3。五、小结1在同一直角坐标系中,函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质?六、作业:1P19习题262 1(1)2选用课时作业优化设计第一课时作业优化设计 1分别在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y2x2与y2x22; (2)y3x21与y3x21。 2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象, yx2,yx22,yx22 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴
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