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1.3.1 函数的单调性与导数A级基础巩固一、选择题1函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(，0) B(0，)C(，3)和(1，)D(3，1)解析：求导函数得y(x22x3)ex.令y(x22x3)ex0，可得x22x30，所以3x0)故函数在(1，)上为减函数，在(0，1)上为增函数故选B.答案：B4已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析：由f(x)图象可知函数f(x)在(，c)上单调递增，在(c，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，又a，b，c(，c)，且abf(b)f(a)答案：C5已知函数f(x)xsin x，则不等式f(x1)f(22x)0的解集是()A. B.C(，3) D(3，)解析：因为f(x)xsin x，所以f(x)xsin xf(x)，即函数f(x)为奇函数，函数的导数f(x)1cos x0，则函数f(x)是增函数，则不等式f(x1)f(22x)0等价为f(x1)f(22x)f(2x2)，即x12x2，解得x3，故不等式的解集为(，3)答案：C二、填空题6若函数f(x)的导函数为f(x)x24x3，则函数f(1x)的单调递减区间是_解析：令f(x)x24x30，得1x3，由11x3，解得0x0，所以f(x)在(0，)上单调递增(2)若a0，则由f(x)0得x，且当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减B级能力提升1设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()ABCD解析：由函数的图象可知：当x0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.答案：D2函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是_解析：因为f(x)2xx32，0x1，所以f(x)2xln 23x20在(0，1)上恒成立，所以f(x)在(0，1)上单调递增又f(0)10，f(1)10，f(0)f(1)0，则f(x)在(0，1)内至少有一个零点，又函数f(x)在(0，1)上单调递增，故函数f(x)在(0，1)内有且仅有1个零点答案：13已知f(x)aexx1.(1)求f(x)的单调区间(2)是否存在a，使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：(1)因为f(x)aex1，当a0时，有f(x)0时，令f(x)0，得ex，有xln a.综上，当a0时，f(x)的单调递增区间是(，)，当a0时，f(x)的单调递增区间是ln a，)，单调递减区间是(，ln a(2)f(x)aex1.若f(x)在(，0上单调递减，则aex10在(，0上恒成立，即a，而当x(，0时，1，所以a1；若
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