2019秋高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业（含解析）新人教A版.docx

3.1.2 用二分法求方程的近似解 一、选择题1用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(C)Ax1Bx2Cx3Dx4解析用二分法求函数的零点时在函数零点的左右两侧，函数值的符号不同，故选C2已知函数yf(x)的图象如下图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(D)A4,4B3,4C5,4D4,3解析题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D3函数f(x)log2x的零点所在的区间为(A)A(1,2)B(2,3)C(0，)D(，1)解析函数f(x)的定义域为(0，)，且函数f(x)单调递增，f(1)log21110，在区间(1,2)内，函数f(x)存在零点，故选A4若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确到0.1)为(C)A1.2B1.3C1.4D1.5解析依据题意，f(1.437 5)0.162，且f(1.406 25)0.054，方程的一个近似解为1.4，故选C5设f(x)lgxx3，用二分法求方程lgxx30在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)0, f(2.5)0，则方程的根落在区间(C)A(2,2.25)B(2.25,2.5)C(2.5,2.75)D(2.75,3)解析因为f(2.25)0，由零点存在性定理知，在区间(2.25,2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)内，选C6已知函数yf(x)的零点在区间0,1内，欲使零点的近似值的精确度达到0.01，则用二分法取中点的次数的最小值为(B)A6B7C8D9解析()60.015 625，()70.007 812 5，至少要取7次中点，区间的长度才能达到精确度要求二、填空题7用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次计算得f(0)0，第二次应计算f(x1)，则x1_0.25_.解析f(0)0，f(0)f(0.5)0，f(x)在(0,0.5)内必有零点，利用二分法，则第二次应计算f()f(0.25)，x10.25.8在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_4_次就可以发现这枚假币解析将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在平天两端，若天平平衡，则假币一定是拿出那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币三、解答题9求的近似值(精确度0.01)解析设x，则x320，令f(x)x32，则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值以下用二分法求其零点的近似值由于f(1)10，故可以取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值(1,2)1.5f(1.5)1.375(1,1.5)1.25f(1.25)0.046 9(1.25,1.5)1.375f(1.375)0.599 6(1.25,1.375)1.312 5f(1.312 5)0.261 0(1.25,1.312 5)1.281 25f(1.281 25)0.103 3(1.25,1.281 25)1.265 625f(1.265 625)0.027 3(1.25,1.265 625)1.257 812 5f(1.257 812 5)0.010 0(1.25