2020届高考数学一轮总复习第二单元函数第12讲函数的图象与变换练习理（含解析）新人教A版.docx

第12讲函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数ylog2的图象，只需把函数ylog2x的图象上所有的点(C)A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 因为ylog2log2(x1)2，所以将ylog2x的图象向左平移1个单位长度得到ylog2(x1)，再将ylog2(x1)向下平移2个单位长度得到ylg(x1)2，即ylog2的图象2已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且当x1,1时，f(x)x2，则yf(x)与ylog5x的图象的交点个数为(C)A2 B3C4 D5 由f(x1)f(x1)知函数yf(x)的周期为2，因为当x1,1时，f(x)x2，作出其图象如下，当x5时，f(x)1，log5x1；当x5时，f(x)0,1，log5x1，yf(x)与ylog5x的图象不再有交点由图可知共有4个交点故选C.3(2017全国卷文)函数y的部分图象大致为(C) 由题意知，函数y为奇函数，故排除B；当x时，y0，排除D；当x1时，y0，排除A.故选C.4(2016全国卷文)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i(B)A0 BmC2m D4m 因为f(x)f(2x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称又y|x22x3|(x1)24|的图象关于直线x1对称，所以两函数图象的交点关于直线x1对称当m为偶数时，i2m；当m为奇数时，i21m.故选B.5(2018抚州临川模拟)关于x的方程|x24x3|a0有三个不同的实数根，则实数a的值为1. 函数y|x24x3|的图象如下图所示，由图象知y1与y|x24x3|有三个交点，即方程|x24x3|1有三个根，所以a1.6已知函数f(x)对任意实数x都有f(2x)f(2x)，若方程f(x)0有4个不相等的实数解，则这4个解的和为8. 设t2x是方程f(x)0的一个解，则f(t)0，因为f(2x)f(2x)，所以f(t)f(4t)0，所以4t也是方程f(x)0的解同理，若s是方程f(x)0的解，则4s也是方程f(x)0的解所以这4个解的和是8(或利用f(x)的图象关于直线x2对称求解)7方程kx有两个不相等的实根，求实数k的取值范围 令y1kx，y2，则y1kx表示过原点的直线，因为y(x2)21(y20)表示圆心在(2,0)，半径为1的半圆，如图由d1(k0)k.故0k0时，f(x)2x2ex，f(x)4xex.又f(0)10，所以由零点存在定理知f(x)0在(0，2)内存在一个实根x0，当x0，x0)时，f(x)0，所以f(x)2x2e|x|在(0，2)内存在一个极值点x0，排除C.故选D.9若函数f(x)的图象如下图所示，则m的取值范围为(1,2). 因为函数的定义域为R，所以x2m恒不为零，所以m0.由图象知，当x0时，f(x)0，所以2m0，所以m1)处取得最大值，而f(x)，所以x01m1.所以m的取值范围为m|1m210已知f(x)|x24x3|.(1)作出f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出单调性；(3)求集合Mm|使方程f(x)mx有四个不相等的实数根 (1)(方法1)当x24x30，即x1或x3时，f(x)x24x3，当x24x30，即1x3时，f(x)x24x3.所以f(x)其图象由两条抛物线的部分图形组成，如下图左图所示(方法2)先作出函数yx24x3的图象，然后将x轴下方的图象翻折到x轴的上方，原x轴上方的图形及翻折上来的图形就是所要求作的函数图象(2)由函数f(x)的图象知，函数f(x)的单调区间有：(，1)，(1,2)，(2,3)，(3，)，其中增区间为(1,2)和(3，)，减区间为(，1)和(2,3)(3)方程f(x)mx有四个不相等的实根，就是直线l：ymx与函数f(x)的图象有四个不同的公共点(如上图右图所示)设直线l与f(x)的图象有三个公共点时，它的斜率为k(k0)，则0mk.由方程组消去y得x2(k