2020届高考数学一轮复习第五篇数列第3节等比数列课时作业理新人教A版.docx

第3节 等比数列课时作业基础对点练(时间：30分钟)1已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an是等比数列”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件B解析：若AB0，则Sn0，故数列an不是等比数列；若数列an是等比数列，则a1AqB，a2Aq2Aq，a3Aq3Aq2，由，得AB.故选B.2等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an等于()(A)(2)n1 (B)(2)n1(C)(2)n (D)(2)nA解析：|a1|1，a11或a11.a58a2a2q3，q38，q2.又a5a2，即a2q3a2，a20.而a2a1qa1(2)0，a11.故ana1(2)n1(2)n1.故选A.3(2019成都模拟)已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()(A)16(14n) (B)16(12n)(C) (D)(12n)C解析：a22，a5，a14，q.a1a2a2a3anan1(14n)故选C.4在等比数列an中，若a1，a43，则该数列前5项的积为()(A)3 (B)3(C)1 (D)1D解析：因为a43，所以3q3(q为公比)，得q3，所以a1a2a3a4a5a(a1q2)551，故选D.5已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于()(A) (B)或(C) (D)以上都不对B解析：设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acdb，则abcd2，a，故b4，根据等比数列的性质，得到：c1，d2，则mab，ncd3或mcd3，nab，则或.故选B.6已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21()(A)29 (B)210(C)211 (D)212C解析：由bn，且a12，得b1，a22b1；b2，a3a2b22b1b2；b3，a4a3b32b1b2b3；an2b1b2b3bn1，所以a212b1b2b3b20，又bn为等比数列，所以a212(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b10b11)10211.故选C.7(2019山西四校联考)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016_.解析：数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S20163210083.答案：32100838如图，“杨辉三角”中从上往下共有n(n7，nN)行，设第k(kn，kN*)行中不是1的数字之和为ak，由a1，a2，a3，组成的数列an的前n项和是Sn，现有下面四个结论：a8254；anan12n；S322；Sn2n122n.其中正确的结论序号为_11121133114641解析：an2n2，Sn21222n2n2n2n122n，故只有正确答案：9设数列an，bn都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列lg an与lg bn的前n项和，且，则logb5a5_.解析：设正项数列an的公比为q，正项数列bn的公比为p，则数列lg an是公差为lg q的等差数列，lg bn是公差为lg p的等差数列故Snnlg a1lg q.Tnnlg b1lg p.又.所以logb5a5.答案：10设等比数列an的公比为q(q0)，它的前n项和为40，前2n项和为3 280，且前n项中数值最大项为27，求数列的第2n项解：若q1，则na140,2na13 280，矛盾q1，得1qn82，qn81将代入得q12a1又q0，q1，a10，an为递增数列ana1qn127由得q3，a11，n4.a2na81372 187.能力提升练(时间：20分钟)11(2019池州期末)已知等比数列an的公比q2，前100项和为S10090，则其偶数项a2a4a100为()(A)15 (B)30(C)45 (D)60D解析：S100a1a2a10090，设Sa1a3a99，则2Sa2a4a100，所以S2S90，S30，故a2a4a1002S60，故选D.12已知an是首项为1的等比数列，若Sn是an的前n项和，且28S3S6，则数列的前4项和为()(A)或4 (B)或4(C) (D)C解析：设数列an的公比为q.当q1时，由a11，得28S328384.而S66，两者不相等，因此不合题意当q1时，由28S3S6及首项为1，得.解得q3.所以数列an的通项公式为an3n1.所以数列的前4项和为1.故选C.13(2019青岛调研)已知各项均不相等的等比数列an，若3a2,2a3，a4成等差数列，设Sn为an的前n项和，则()(A) (B)(C)3 (D)1A解析：4a33a2a4，4a1q23a1qa1q3，q24q30，q3或q1(舍).故选A.14已知数列an的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn(an1)(an2)若a2，a4，a9成等比数列，求数列an的通项公式解析：因为Sn(an1)(an2)，所以当n1时，有S1a1(a11)(a12)，解得a11或a12；当n2时，有Sn1(an11)(an12)并整理，得(anan1)(anan13)0(n2)因为数列an的各项均为正数，所以anan13(n2)当a11时，an13(n1)3n2，此时aa2a9成立当a12时，an23(n1)3n1，此时aa2a9不成立所以a12舍去故an3n2.15已知数列an满足a11，