2019秋高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理高效演练知能提升（含解析）新人教A版选修2_2.docx

2.1.2 演绎推理A级基础巩固一、选择题1演绎推理是由()A部分到整体，个别到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般的推理解析：由演绎推理的定义和特征可知C正确，故选C.答案：C2利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数f(x)lg的图象关于坐标原点对称那么这个“三段论”的小前提是()Af(x)是增函数 Bf(x)是减函数Cf(x)是奇函数 Df(x)是偶函数解析：利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数f(x)lg 的图象关于坐标原点对称大前提：奇函数的图象关于坐标原点对称小前提：函数f(x)lg 是奇函数结论：函数f(x)lg 的图象关于坐标原点对称故这个“三段论”的小前提是函数f(x)lg 是奇函数答案：C3下列推理是演绎推理的是()A已知a11，an1，因为a11，a2，a3，a4，故有an(nN*)B科学家利用鱼类的沉浮原理制造潜水艇C妲己惑纣王，商灭；西施迷吴王，吴灭；杨贵妃迷唐玄宗，致安史之乱，故曰：“红颜祸水也”D论语子路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”解析：A，C中的推理均是从特殊到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；B中，科学家利用鱼类的沉浮原理制造潜水艇，是由特殊到特殊的推理，是类比推理，属于合情推理；D为“三段论”形式，是从一般到特殊的推理，是一个复合“三段论”，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用多次“三段论”，属于演绎推理答案：D4下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行线的同旁内角，那么AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：选项A中的推理是演绎推理，选项B中的推理是类比推理，选项C、D中的推理是归纳推理答案：A5大前提：余弦函数是偶函数；小前提：f(x)cos(x21)是余弦函数；结论：f(x)cos(x21)是偶函数以上推理() A结论不正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：大前提：余弦函数是偶函数，正确；小前提：f(x)cos(x21)是余弦函数，因为该函数是复合函数，故错误；结论：f(x)cos(x21)是偶函数，是正确的答案：C二、填空题6已知推理：“因为ABC的三边长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的“三段论”，则大前提是_解析：根据已知的推理，可知324252，满足直角三角形的三条边的性质，故大前提是一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形7在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，即a0；小前提是有意义；结论是_解析：要使函数有意义，则log2 x20，解得x4，所以函数y的定义域是4，)答案：函数y的定义域是4，)8关于函数f(x)lg (x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)为增函数；f(x)的最小值是lg 2；当1x0，或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中正确结论的序号是_解析：易知f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，正确；当x0时，f(x)lg lg ；因为在g(x)lg在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，故不正确；而f(x)有最小值lg 2，所以正确；也正确；不正确答案：三、解答题9设m为实数，利用三段论求证方程x22mxm10有两个相异实根证明：因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0，那么方程有两相异实根(大前提)一元二次方程x22mxm10的判别式(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，(小前提)所以方程x22mxm10有两相异实根(结论)10.如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是ABD和BCD的重心求证：MN平面ACD(写出每一个三段论的大前提、小前提、结论)证明：如图，连接BM，BN，并延长分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.因为三角形的重心是中线的交点，(大前提)M，N分别是ABD和BCD的重心，(小前提)所以P，Q分别是AD，DC的中点(结论)因为三角形的重心将中线长分成12的两部分，(大前提)M，N分别是ABD和BCD的重心，BP，BQ分别是ABD和BCD的中线，(小前提)所以2.(结论)平行线分线段成比例定理的逆定理，(大前提)2，(小前提)所以MNPQ.(结论)直线与平面平行的判定定理，(大前提)MN平面ACD，PQ平面ACD，(小前提)所以MN平面ACD.(结论)B级能力提升1有一个“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点因为函数f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以x0是函数f(x)x3的极值点以上推理中()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D结论正确解析：可导函数在某点处的导数为0，不一定能得到函数的极值点，因此大前提错误答案：A2若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，则_解析：利用三段论因为f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，(大前提)令b1，则f(1)2，(小前提)所以2.(结论)所以原式2 020.答案：2 0203在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明：数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明：不等式Sn14Sn对任意nN*皆成立(1)证明：因为an14an3n1，所以an1(n1)4(a