2019秋高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念高效演练知能提升（含解析）新人教A版.docx

1.5.3 定积分的概念A级基础巩固一、选择题1已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲、乙两车的速度曲线分别为v甲，v乙(如图所示)那么对于图中给定的时刻t0和t1，下列判断中不一定正确的是()A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面解析：由于路程是速度关于时间的函数的积分，由定积分的几何意义，知速度曲线与t轴及直线tt1所围成图形的面积即t1时刻车子走过的路程，由题图可知曲线v甲与t轴及直线tt1所围成图形的面积比较大，所以t1时刻甲车在乙车的前面答案：A2已知f(x)dx6，则6f(x)dx()A6 B6(ba) C36 D不确定解析：6f(x)dx6f(x)dx6636.答案：C3设f(x)则f(x)dx的值是()A.x2dx B.2xdxC.x2dx2xdx D.2xdxx2dx解析：由定积分性质(3)求f(x)在区间1，1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1，0与0，1上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.答案：D4由函数yx的图象(图略)，直线x1、x0、y0所围成的图形的面积可表示为()A.(x)dx B.|x|dxC.xdx Dxdx解析：由定积分的几何意义可知，所求图形面积S(x)dx|x|dx.答案：B5下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正解析：对于选项A，因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确；对于选项B，因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等，故B正确；C显然正确；D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大答案：D二、填空题6设f(x)是连续函数，若f(x)dx1，f(x)dx1，则f(x)dx_解析：因为f(x)dxf(x)dxf(x)dx，所以f(x)dxf(x)dxf(x)dx2.答案：27若dx，则实数m的值为_解析：易知y的图象为圆(x1)2y21的上半部分，结合已知条件及定积分的几何意义可得m0.答案：08用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：图图图(1)S1_(图)；(2)S2_(图)；(3)S3_(图)答案：三、解答题9已知f(x)g(x)dx12，g(x)dx6，求3f(x)dx.解：因为f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx12，g(x)dx6，所以f(x)dx1266.所以3f(x)dx3f(x)dx18.10用定积分的几何意义求dx.解：由y可知x2y24(y0)，其图象如图dx等于圆心角为60的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和S弓形2222sin .S矩形|AB|BC|2.所以dx2.B级能力提升1设曲线yx2与直线yx所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dyDS(y)dy解析：作出图形如图，由定积分的几何意义知，S(xx2)dx，选B.答案：B2不用计算，判断axdx，bexdx，csin xdx的大小关系：_解析：根据定积分的几何意义，a，b，c分别表示阴影部分的面积(如图所示)，由图易知cab.答案：cab3计算定积分：xdx.解：dxdxxdx，令S1dx，S2xdx.S1，S2的几何意义如图1，