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文档简介
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1若z35i82i,则z等于()A87i B53iC117i D87i解析:z82i(35i)117i.答案:C2若复平面上的ABCD中,对应的复数为68i,对应的复数为46i,则对应的复数是()A214i B17i C214i D17i解析:设AC与BD交于点O,则有()于是对应的复数为(68i)(46i)17i.答案:D3已知复数z132i,z213i,则复数zz1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:zz1z2(32i)(13i)25i,在复平面内对应的点为(2,5),故选A.答案:A4已知|z|3,且z3i是纯虚线,则z等于()A3 B3 C3i D3i解析:设zxyi,x,yR,则z3ix(y3)i.因为z3i是纯虚数,所以即又因为|z|3,所以x0,y3,即z3i.答案:D5复数z1cos i,z2sin i,R,则|z1z2|的最大值为()A5 B.C6 D.解析:|z1z2|(cos sin )2i|.答案:D二、填空题6在复平面内,若、对应的复数分别为7i、32i,则|_解析:|43i|5.答案:57已知|z|4,且z2i是实数,则复数z_解析:设zabi(a,bR),则z2ia(b2)i,因为z2i是实数,所以b2,又|z|4,所以a2b216,所以a2.所以z22i.答案:22i8在复平面内,复数z1、z2、z的对应点分别为Z1、Z2、Z,已知,z11ai,z2b2i,z34i(a,bR),则ab_解析:由条件知zz1z2,所以(1ai)(b2i)34i,即(1b)(a2)i34i,由复数相等的条件知,1b3且a24,解得a6,b2,ab8.答案:8三、解答题9计算:(1)(12i)(34i)(56i);(2)5i(34i)(13i)解:(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.10已知z1(3xy)(y4x)i,z2(4y2x)(5x3y)i(x,yR),设zz1z2132i,求z1,z2.解:zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i,又因为z132i,且x,yR,所以解得所以z1(321)(142)i59i,z24(1)22523(1)i87i.B级能力提升1已知复数z对应的向量如图所示,则复数z1所对应的向量表示正确的是() ABC D解析:由题图知,z2i,所以z12i11i,易知选A.答案:A2已知z1cos isin ,z2cos isin ,为实数,且z1z2i,则cos()的值为_解析:因为z1cos isin ,z2cos isin ,所以z1z2(cos cos )i(sin sin )i,所以22得22cos()1,即cos().答案:3已知|z|2,求|z1i|的最大值和最小值解:设zxyi(x,yR),则由|z|2知x2y24,故z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上,又|z1i|表示点(x,y)到点(1,)的距离
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