2020届高考数学第九单元解析几何第67讲直线与圆锥曲线的位置关系练习理新人教A版.docx

第67讲直线与圆锥曲线的位置关系1椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，原点与线段MN中点的连线的斜率为，则的值是(A)A. B.C2 D. 消去y，得(mn)x22nxn10，所以MN的中点为(，1)依题意，即.2已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，) 因为过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，所以，所以离心率e24，所以e2，即e2，)3已知直线yx2与圆x2y24x30及抛物线y28x依次交于A，B，C，D四点，则|AB|CD|等于(D)A10 B12C14 D16 由题可知直线yx2过圆心(2,0)，抛物线的焦点为(2,0)由，得x212x40.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x212，x1x24，所以|AD|16，故|AB|CD|AD|BC|16214.4(2016石家庄市一模)过点A(0,1)作直线，与双曲线x21有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为(C)A0 B2C4 D无数 直线x0显然不满足，设直线方程为ykx1(k0)，由得(9k2)x22kx100，分两种情况讨论：当9k20时，即k3时，令 4k240(9k2)0，解得k，符合条件；当9k20时，即k3时，直线和双曲线的渐近线平行，也满足条件所以共有四条直线5抛物线y24x与直线2xym0相交所得的弦长为3，则m的值为4. 将直线方程代入抛物线方程整理得y22y2m0，所以|AB|y1y2|3，所以m4.6(2016湖北孝感模拟)若点(3，1)是抛物线y22px(p0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p的值是_2_ 设以点(3，1)为中点的弦所在的直线交抛物线y22px(p0)于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则由得yy2p(x1x2)，则，由题意知，kAB2，且y1y22.故kAB2.所以p2.7若抛物线yx22xm与直线y2x相交于不同的两点A、B.(1)求m的取值范围；(2)求弦长AB；(3)求线段AB的中点坐标 两曲线组成的方程组代入得x24xm0， (1)因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以0，即424(m)0，所以m4.(2)当m4时，方程有两实根x1，x2，由韦达定理x1x24，x1x2m，所以|AB|x1x2|2.(3)设线段AB的中点坐标为(x，y)，则x2，y24.所以线段AB的中点坐标为(2，4)8(2018石家庄二模)倾斜角为的直线经过椭圆1(ab0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且2，则该椭圆的离心率为(B)A. B.C. D. 由题意可设直线方程yxc，则消去x，整理得(b2a2)y22b2cyb40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又2，所以(cx1，y1)2(x2c，y2)，所以y12y2.所以所以，所以e.9平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是(，1)(1，). 依题意可知机器人运行的轨迹方程为y24x.设直线l：yk(x1)，联立消去y得k2x2(2k24)xk20，由(2k24)24k40，得k21，解得k1或k1.10(2016全国卷)已知椭圆E：1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当t4，|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，求k的取值范围 设M(x1，y1)，则由题意知y10.(1)当t4时，E的方程为1，A(2,0)由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)由题意t3，k0，A(，0)将直线AM的方程yk(x)代入1得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1()得x1，故|AM|x1 |.由题设，直线