二次函数图像与a,b,c的关系.ppt

知识回顾,1、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标为 ; 2、若抛物线y=ax2+bx+c经过原点，则c=_； 3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定有交点吗？,1.如图y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为A、两点，（-，），抛物线对称轴为直线x=1，则点坐标为,y,x,O,B,2.如图y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为A、两点,(-,),(4,),则抛物线对称轴为直线。,(-1,0),直线X=1,抛物线与x轴的交点关于对称轴对称,热身练习,6.3二次函数图象与a,b,c的关系,y,x,O,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，请回答下列问题：, a_0 b_0 c_0,=,一、看图“读”信息,个体自学, a_0 b_0 c_0,y,x,O,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示， 请回答下列问题：,看图“读”信息,继续探索,判断a-b+c的符号？ 9a+3b+c?,1,2,你还可以发现哪些信息?,b2-4ac的取值由抛物线与x轴交点确定.,图象题一般从以下几方面分析: 开口方向、对称轴、与y轴交点、与x轴交点,1,O,x,y,-3,典型例题：,已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列四个结论： a0; b0; b2-4ac0; 4a-2b+c0. 其中正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，以下结论： a0； c0.该函数的图象关于直线x=1对称. b0a-b+c=0；4a-2b+c0；b=2a 其中正确的序号是 .,交流展示：,2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论： ac0； 方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0； y随x的增大而增大； a+b+c0. 其中正确的个数（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,(1)当x取何值时，y=0？,(2)当x取何值时，y0？,(3)当x取何值时，y0？,(4)当x取何值时，y-3？,y=-3,例1 、已知二次函数y=x2-2x-3,利用图象解决问题,1.已知抛物线 的部分图象如图所示， （1）若 ，则的取值范围是 ； （2）若 时, 则x的取值范围是 ； （3）不等式 的解集是 .,一般式y=ax2+bx+c中a,b,c的意义,1、 a的取值情况由开口方向确定,开口向上，则a0,开口向下，则a0,2、 c的取值情况由抛物线与y轴的交点(0,c)确定,若抛物线与y轴交于正半轴，则c0 若抛物线与y轴交于负半轴，则c0 若抛物线经过原点，则c=0,3、b的取值情况由对称轴位置与开口方向共同确定,若对称轴是y轴，则 若对称轴在y轴右侧，则 ，即a , b异号 若对称轴在y轴左侧，则 ，即a , b同号,同伴互导,1、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点. （1）求出二次函数的解析式；,1,（2）根据图象回答下列问题： 若两函数的