Ch3.1-3(功和能能量守恒定律)-1.ppt

1,第三章 功和能 能量守恒定律 （Energy and conservation law of energy）,1. 运动的量度,（1）1686年以前笛卡儿学派将 作为物体运动的唯一量度。,（2） mv2 或 mv2/2，1686 年莱布尼兹用 mv2 来度量运动，称 mv2 为活力，mv 称为死力。,（3）达朗贝尔的判决（1743年）,讨论运动不同属性采用不同的形式。,2. 能量量度的意义,（1）超出了机械运动的范围，深刻的影响着物理学的各个领域。尤其是 Einstein 引入 E=mc2 后，揭示了质量和能量的关系。使人类对能量的认识深入了一步。,（2）能量揭示了物质运动的标量属性，由此建立了能的转化和守恒定律。现代社会能源的开发和利用的研究已经深人类社会的今天和未来。,力对空间的积累是什么？, 功：度量运动变化的量度。,3,3-2 动 能（ kinetic energy ）,一、质点系的动能,质点的动能,质点系的动能,二、用动量表示动能,质点：,单位：J 焦耳 （ N m 牛顿米 ）,4,3-4 动能和功 （ kinetic energy and work ）,一、功,2. 功：,功是力对空间的累积效应。物体由 力所作的功：,1. 元功的定义：,5,注意： （1）功是标量有正有负，正负由 决定： 0 900 F 作正功； =900 F 不做功； 900 1800 F 作负功。,（2）直角坐标系下,（3）功与过程有关，是过程量。,（4）功的计算与参照系的选取有关。,3. 合外力的功,变力 的功,6, 注意： (1) 功-标量，可加,(2) 功与力和位移有关。,(3) 功是过程量(因为位移是过程量)。说某时刻的功 无意义。,(4) 功与参考系有关(因为位移与参考系有关)。,(5) 功的单位为焦耳（J），与能量单位相同。,(6) 功总是某个具体的力或合力的功。,合力的功等于各分力功的代数和,7,4.,8,例. 已知：,求：A,解：,9,5. 举例 (1) 保守力的功（常见有重力、引力、弹力、静电力等）, 重力的功,10,引力的功,（用极坐标）：,11, 弹力的功,弹性力与引力一样为有心力力的方向始终指向某一点（平衡位置）。,保守力 的功,12,(2) 耗散力的功（常见有摩擦力、介质阻力等）,特点：,例题：,13,(3) 力矩 的功, 例 已知：刚体定轴转动，在转动平面内的力 作 用下，t 时间转动 角。 求：力矩做的功。,14,例题1 弹力的功：O 点为平衡点，求：物体由 xa, 到 xb 的过程中弹力所作的功。,弹力的功,此时弹簧收缩时 F 作正功，弹簧伸长时 F 作负功。,解：,15,例题2 万有引力的功：m 在 M 的引力场沿其椭圆轨道由 ra 移到 rb 。求：引力对 m 所作的功。,解：,16,二、功率（power),定义：力在单位时间内所作的功。,平均功率：,瞬时功率,简单机械可以省力，不可省功，功率不能放大。,1W = 1J/S = 1kgm2/s3（watt）,17,三、质点的动能定理,注意（1）功是动能变化的量度。,（2）功是过程量，动能是状态量。,（3）功与动能是对同一惯性参考系的。,功（质点所受合力对空间的累积作用）= 动能增量,18,例题1 物体从粗糙的斜面运动到粗糙的地面,19,解：以滑块为研究对象，受力分析如图,例题2 光滑水平面上，有一半圆形屏障，质量 m 的滑块，以初速度 v0 沿切线方向进入屏障，二者之间的摩擦系数，试求滑块从进入屏障运动到从另一端滑出时摩擦力的功。,20,四、质点系的动能定理,1. 两质点系统：m1，m2。,外力为,内力为,初 速,末 速,21,对 m1：,对 m2：,两式相加，得：,22,2. n 质点系统：,推广：,注意： (1)上式左方是系统所受的所有外力和内力做的功。 (2)内力功之和一般不为零。例：炸弹爆炸；两电荷的互 作用等。 (3)内力可改变系统的总动能，但不改变系统的总动量。,23,一对作用力和反作用力的功,m1、m2 组成一个封闭系统， 在 t 时间内,一对力 的功,24,例题 物体 A 由静止下滑，B 上升，A 滑过 S 的距离时，物体 A 和 B 的速率 v = ？(摩擦力及滑轮的质量不计),作功的代数和为零。,系统初态动能为零，未态动能为,由动能定理得：,解得：,解：受力如图，外力 对 A 作正功， 对 B 作负功， 不作功。,25,一、保守力与非保守力,3-3 保守力 势能 （conservative force & potential energy）,功：,保守力：作功只与受力物体始末位置有关与路径无 关的力。例如：重力、万有引力、弹性力。,26,2. 保守力的环流,非保守力：凡作功与路径有关的力。,力场，电场 场（field）,保守力的环流为零。凡是作功与路径无关的力，或环流为零的力称为保守力。,27,3. 判断保守力的充分条件,(1) 一维运动：只是位置 x 的单值函数力。 (2) 一维以上，力的大小和方向与位置无关。 (3) 有心力。,二、势能,保守力作用下的物体处于一定位置所具有的能量（或与相互作用的物体相对位置有关的能量）。一般用 Ep 表示。,质点 m： 处 在 a 点 Epa；b 点 Epb,习惯上：,1. 势能,28,对应于：保守力作正功，势能减小；保守力作负功势能增加。例如：重力对物体作正功，则物体的与位置相关的势能减少，转化为物体增加的动能。,选 Epa=0，则 b 点的势能为：,一般写作：,M0 为零势参考点。,注意：,（1）势能反映了保守力作功的特点。,29,（2）势能是相对量。要确定势能的大小，必须选 择一个零势能参考点（零势能位置原则上可 以任意选取） 。,（3）势能是属于系统的（例如重力势能属于物体 与地球整个系统共有），故保守力总可以选 作内力。 （4）只有保守力场才可以引入势能的概念。,30,2. 几种典型力场的势能,(1) 重力势能,选 xoy 平面内的 M0 点为零势能点。,31,a，b 两点间引力势能差为,2. 万有引力势能,选无限远为零势能参考点，则 m 在 C 点的势能为：,32,3. 弹力势能,平衡位置 O 为零势能点，x1、x2 两点间的势能差为,33,取 m 1 与 m2 为系统，则二者的引力为内力，动量守恒,例 求质量为 m 1 ，在 m2 的有万有引力作用下，二者之间的距离由 x 增加到 x+d 所需做的功。若二者从无限远在万有引力的作用下从静止状态运动到相距为 x 时，二者的速度大小。,解：二者之间的距离由 x 增加到 x+d 引力所做的功,由动能定理,解得,34,35,三、保守力和势能梯度的关系,质点 m 在保守力F(x, y, z) 的作用下,y，z 不变,质点由（x，y，z)(x+x，y，z)，保守力所作的功,36,同理：,在保守力场中，质点在某点受的保守力等于该点势能梯