前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间.ppt

前面我们学习了一次函数，实际上，一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程（组）、不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。,导语,14.3.1 一次函数与一元一次方程,（1）解方程2x+20=0,解：2x=-20 x=-10,（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0?,解：当y=0时,2x+20=0,解得x=-10,问题、对于和，从形式上看，有什么相同和不同的地方？,问题、从问题本质上看，（）和（）有什么关 系？,当x=-10时，函数y=2x+20的值为0,思考：,同一个问题,方程问题,函数问题,观察图象,0,y=2x+20,思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?,与x轴的交点(-10,0),这样从图象中也可以观察出2x+20=0的解是x=-10,即方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20的图像与x轴交点的横坐标.,探讨 归纳,由上面问题可以得到, “ 解方程ax+b=0(a,b为常数)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?,由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.,(函数思想),解方程ax+b=0,当自变量x为何值时函数y=ax+b的值为0.,同一个问题,方程ax+b=0的解,函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标,相同,从数的角度看：,从形的角度看：,练习巩固,、以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题,当为何值时，函数 的值为？,解方程 -7x+=,2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接 写出相应方程的解？,-2,2,2,6,0,0,0,0,1,-1,5x=0的 解是x=0,x+2=0的 解是x=-2,-3x+6=0的 解是x=2,x-1=0的 解是x=1,综合应用,例、一个物体现在的速度是米秒，其速度每秒 增加米秒，再过几秒它的速度为米秒？,解法：设再过秒物体的速度为米秒，列方程,解得 ,解法：速度（单位：米秒）是时间（单位：秒）的函数,当y=17时，17 整理得,由右图看出直线 与轴的交点为（，） 得,例2:利用函数图象解-3x+6=0的解.,转化为函数解析式,y=-3x+6,画图象,找与x轴交点,能否利用这个图象来求出-3x+6=3的解呢？,从图中可得:-3x+6=0的解是x=2,可看成函数y=-3x+6的函数值为3时的自变量的值,如图:-3x+6=3的解是x=1,(与x轴的交点的横坐标就是方程的解),解一元一次方程ax+b=c也可以转化为求函数y=ax+b的值为c时自变量x的值.,3,例3、利用图象求方程6x-3=x+2的解,方法一:,将方程变形为ax+b=0的形式,5x-5=0,转化为函数解析式,画图象,找与x轴交点,(与x轴的交点的横坐标就是方程的解),y=5x-5,方法二:,把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,(交点的横坐标就是方程的解.),0,-1,y,x,1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,小结：,从数的角度看：,求ax+b=0（a0）的解,X为何值时y=ax+b的值为0,求ax+b=c（a0）的解,求ax+b=0（a0）的解,X为何值时y=ax+b的值为c,确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,求ax+b=cx+d（a，c0且ac）的解,确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标,从形的角度看：,练习: 1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y=0；（2）y=-7,解：（1）依题意得3x+8=0 解得x= 当x= 时，函数y=3x+8的值为0. （2）依题意得3x+8=-7 解得x=-5 当x= -5 时，函数y=3x+8的值为-7.,-2,-2,-2,-2,-2,2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（ ）,A,B,C,D,B,3、用函数图象求方程5x-1=2x+5的解,提示： 方法一：先将原方程化为3x-6=0,画出函数y=3x-6的 图象，找出直线y=3x-6与x轴交