随机现象和事件与基本事件空间.ppt

第三章 概率 3.1.1随机现象和事件与基本事件空间,我们说农夫愚蠢，他错在哪里？,守株待兔的故事,兔子自己撞死在树上的概率很小，几乎为零。那么什么叫概率呢？如何从理论上理解概率这一跟人们的生活息息相关的知识呢？,一、基本概念。,如果从结果能否预知的角度来看，可以分为必然现象和随机现象。,1.必然现象：在一定条件下必然会发生某种结果的现象。,2.随机现象：在一定条件下可能会发生也可能不发生某种结果的现象。,例如：导体通电时发热、把一石块抛向空中，它会掉到地面上来、地球每天都在绕太阳转动等。,例如：某射击运动员每一次射击命中的环数、每次掷骰子出现的点数等,1.指出下列现象是必然现象还是随机现象： （1）某路口单位时间内发生交通事故的次数 （2）冰水混合物的温度是0 （3）三角形的内角和为180 （4）一个口袋内装有大小和形状都相同的 一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一 个球，得到白球”这个现象是_,练习,随机现象,随机现象,必然现象,必然现象,判断现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，这个现象是否一定会发生。,3. 观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。,4.随机试验：如果试验满足下列条件: 1）试验可以在相同的条件下重复进行； 2）试验的所有结果是明确可知的，但是不止一个； 3）每次试验总是会出现这些结果种的一个，但在试验之前缺不能确定会出现那个结果。 则这样的试验叫做随机试验。,练习： 下列随机现象中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？ （1）一天中，从北京开往沈阳的7列列车，全都正点到达； （2）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上；,解：（1）一列列车开出，就是一次试验，共有7次试验；,（2）抛一次硬币，就是一次试验。共有10次试验。,5. 当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，称为“不可能事件”；有的结果在每一次试验中一定会发生，称为“必然事件”；也有的结果在实验中可能发生，也可能不发生，称为“随机事件”。,某个同学练习投篮，决定投篮7次。 1）“他投进8次” 2）“他投进的次数比7次小” 3）“他投进3次”,6.在一次试验中，所有可能出现的每一个结果都不能再分解也不能同时发生，这样的事件称为基本事件。 7.所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,事件、基本事件和基本事件空间的关系,基本事件空间,事件A,基本事件,基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。,每种可能的结果,包含所有可能结果的集合,例1.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间。,解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为i (i= 1，2，10)， 基本事件空间 =1，2，10。,例2：连续掷三枚硬币，观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面。 （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含 哪几个基本事件？,解：,（1）这个试验的基本事件空间 =（正，正，正），（正， 正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反） （2）基本事件的总数是8 （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含 3个基本事件，分别是（正，正，反），（正，反，正）（反，正，正）,例3.从1.2.3.4四个数中任取三个数字组成的三位数。写出这个试验的基本事件空间。,对于复杂的问题我们可以像这样用画树状图的方法来写基本事件空间,1,2,3,4,3,3,2,2,4,4,1,3,4,3,1,2,3,4,1,4,1,2,4,2,1,3,4,1,4,1,2,3,2,1,4,3,1,3,2,2,解：,4.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（39，42，（42，45，（51，54经过数据处理，得到如下频率分布表：,(1)求频率分布表中未知量的值； (2)从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的 所有同学中随机抽取两人， (i)请写出该试验的基本事件空间； (ii)求这个试验基本事件的总数； (iii)写出事件 “两人视力差的绝对值低于0.5”包 含哪几个基本事件 .,练习题 1. 下列现象：连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；异性电荷，相互吸引；标准大气压下，水在1摄氏度结冰，其中是随机现象的是（） B. C. D. ,B,2.在1,2,3,10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和大于6”这一事件是（） A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确 3.A=-9，-7，-5，-3，-1,0,2,4,6,8， 从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x 轴上”包含的基本事件共有（） A.7个B.8个C.9个D.10个,C,C,5.从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中任意抽取3个，其中是必然事件的是（） A.3个都是正品B.至少有1个正品 C.3个都是次品D.至少有1个是次品,4.先后抛掷2枚均匀的1角、5角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（） A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”,A,B,6.决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中中任选2名参加跳水比赛, (1) 写出所有可能情况 (2) 求这个试验基本事件的总数； (3) 写出事件”运动员E被选中”包含哪几个基本事件.,7.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（39，42，（42，45，（51，54经过数据处理，得到如下频率分布表：,(1)求频率分布表中未知量的值； (2)从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的 所有同学中随机抽取两人， (i)请写出该试验的基本事件空间； (ii)求这个试验基本事件