6[1].9第六章总结-山东大学固体物理

第六章 晶体中电子的输运性质 总 结,晶体中电子的速度、加速度和有效质量,导体、半导体和绝缘体,德哈斯-范阿尔芬效应,玻尔兹曼方程,驰豫时间的统计理论,纯金属的电导率和热导率,电子与晶格相互作用,金属的电阻率,晶体中电子的速度、加速度和有效质量,1.电子运动速度,2.电子有效质量与加速度,有效质量m*是固体物理学中的一个重要的概念。,（1）m*不是电子的惯性质量，而是能量周期场中电子受外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量；,（2）m*不是一个常数，而是 的函数。一般情况下，它是一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；,（3）m*可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。,1.满带、导带、近满带和空带,(1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。,(2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据，其余为空态。,(3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据，只有少数空态。,(4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。,导体、半导体和绝缘体,2. 导体、半导体和绝缘体的能带,导带,3.空穴,满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。,空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。,(2),(1),(3),(4),低温下强磁场中金属的磁化率随磁场倒数周期性振荡的现象称为德哈斯-范阿尔芬效应。它是研究金属费米面的一种实验方法。,1.德哈斯-范阿尔芬效应,其振荡周期为,S是垂直磁场方向的费米面的极值面积。,2.朗道能级,在某一方向如z方向加上磁场后，电子能量变为：,德哈斯-范阿尔芬效应,沿磁场B方向，电子保持自由运动，相应的动能为 ,在与磁场垂直的kz常数的平面内，轨道是量子化的。这些量子化的能级称为朗道能级。,在垂直磁场的x-y平面上，电子的运动是量子化的，从准连续的能量 变成(n+1/2)c。,在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，回旋频率为 。,朗道能级简并度：,此简并度与磁感应强度B成正比，与能量无关，即无论能量为何值，简并度不变。,玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的方程。,1.玻尔兹曼方程,玻尔兹曼方程,3.外场和温度梯度存在,玻尔兹曼方程为：,2.驰豫时间近似,如果在上式中忽略掉(1-cos)因子，积分将表示在 状态的电子被散射的总的概率，因而上式说明弛豫时间就是电子的自由碰撞时间。,式中(1-cos)因子的作用可作如下分析：,若散射是小角度的，即k与k接近，角很小，(1-cos)值也很小，因此在积分中的贡献很小；相反若散射角很大，如，即k在散射中几乎是反向的，这时的(1-cos)值最大，因此这样的散射在积分中的贡献也很大。,驰豫时间的统计理论,电子与晶格相互作用满足能量守恒和准动量守恒。,称为正常散射过程(N过程)；,称为反常散射过程(倒逆过程，U过程)。,“+” 表示电子吸收一个声子的散射；,“-” 表示电子发射一个声子的散射；,电子与晶格相互作用,纯金属的电导率和热导率,立方结构金属的电导率,如果金属电子的等能面是球面,一、纯金属的电导率,二、纯金属的热导率,对于各种金属 有相同的结果，通常称 为维德曼-弗兰兹比率。,三、维德曼弗兰兹定律,维德曼-弗兰兹比率：,洛伦兹比:,当T=0K时，没有声子，L=0，,杂质与缺陷的存在可以改变金属电阻率的数值，但不改变电阻率