2020版高考数学第二单元函数课时10函数与方程教案文（含解析）新人教A版.docx

函数与方程1结合二次函数图象，了解函数的零点与方程根的联系2判断一元二次方程根的存在性及根的个数 知识梳理1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)三个等价关系方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上是一条连续不断的曲线，并且有f(a)f(b) 0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点.2二分法(1)二分法的意义 对于区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(2)利用二分法求函数f(x)的零点的近似值的步骤：第一步，确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度.第二步，求区间(a，b)的中点x1.第三步，计算f(x1)；若f(x1)0，x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1，此时零点x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0)零点的分布零点的分布(m，n，p为常数)图象满足条件x1x2mmx1x2x1mx2f(m)0mx1x2nmx1nx2p只有一个零点在(m，n)之间或f(m)f(n)1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.2函数f(x)x33x1在以下哪个区间内一定有零点(B)A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3) 因为f(0)f(1)0，所以f(x)在(0,1)上一定有零点3已知函数f(x)2axa3.若x0(1,1)，f(x0)0，则实数a的取值范围是(A)A(，3)(1，) B(，3)C(3,1) D(1，) 当a0时，显然不成立当a0时，由题意知f(1)f(1)0，即(3a3)(a3)0，解得a1.4(2018武昌区模拟)函数f(x)()x的零点的个数为(B)A0 B1C2 D3 在同一平面直角坐标系内作出y与y()x的图象(如图)，由图可知，两函数图象只有一个交点，因此函数f(x)()x只有1个零点5若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似值(精确到0.1)为(C)A1.2 B1.3C1.4 D1.5 可知方程的解在区间(1.40625,1.4375)上，因为1.406251.4,1.43751.4，故近似解为1.4. 函数零点的判断与求解(1)设x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)(2)函数f(x)的零点个数是_ (1)设f(x)ln xx4，因为f(1)30，f(2)ln 22ln e10，所以f(2)f(3)0时，f(x)2x6ln x在(0，)上为增函数，且f(2)ln 220.所以f(x)在(0，)上有且只有一个零点综上，f(x)的零点个数为2. (1)C(2)2 判断方程的根的个数，函数的零点个数等问题，常用方法有：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)利用函数零点存在定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的性质(如单调性、奇偶性等)才能确定函数有多少个零点(3)利用函数图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画出两个函数的图象，看其有几个交点，就有几个不同的零点1(1)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为(C)A(，0) B(0，)C(，) D(，)(2)(2018岳麓区校级模拟)已知函数f(x) 则函数g(x)f(1x)1的零点个数为(C)A1 B2C3 D4 (1)因为f(x)是R上的增函数且图象是连续的，且f()4320，所以f(x)在(，)内存在唯一零点(2)由题意得f(1x)即f(1x)当x1时，由f(1x)1x24x20，解得x2或x2(舍去)；当x1时，由f(1x)1|lg(1x)|10，解得x9或x满足条件综上所述，函数g(x)的零点有3个，故选C. 二次函数的零点已知函数f(x)x22mx2m1.(1)若函数有两个零点，其中一个零点在区间(1,0)内，另一个零点在区间(1,2)内，求m的取值范围；(2)若函数的两个零点均在(0,1)内，求m的取值范围 (1)条件说明抛物线：f(x)x22mx2m1的零点分别在(1,0)和(1,2)内，画出示意图，得：所以m.(2)根据f(x)的零点落在(0,1)内，列不等式组：所以m1. 利用二次函数图象，采用数形结合是求解二次函数零点分布问题的基本方法求解时，一般要考虑如下四个方面：“开口方向、方程有解的条件、对称轴的位置、区间端点函数值的正负”其中方程有解的条件可以是：0；零点存在定理2若关于x的方程x22ax2a0有两个不相等的实根，分别满足下列条件，求a的取值范围(1)方程的两根都大于1；(2)方程一根大于1，另一根小于1. 设f(x)x22ax2a.(1)两根都大于1，即f(x)在(1，)上有两个不同的零点，所以解得2a3.(2)方程一根大于1，另一根小于1，即要求f(x)x22ax2a的两零点在x1的两旁，所以只需要f(1)3. 函数零点和参数的范围(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，) 令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图：若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，解得a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，) C 由函数的零点确定参数的取值范围，常采用数形结合的方法有如下两种常用的方法(1)将参数分离，化为bg(x)的形式，转化为yb与yg(x)的交点问题；(2)将函数f(x)化为f(x)h(x)g(x)的形式，根据f(x)0h(x)g(x)，转化为yh(x)与yg(x)的交点问题3(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a(C)A B.C. D1 (方法一)f(x)0a(ex1ex1)x22x.令g(x)x22x，h(x)a(ex1ex1)，因为g(x)(x1)211，当且仅当x1时取“”又因为ex1ex122，当且仅当x1时取“”若a0，则h(x)a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a.若a0，则f(x)的零点不唯一(方法二)f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，g(t)f(t1)t2a(etet)1.因为g(t)(t)2a(etet)1g(t)，所以函数g(t)为偶函数因为f(x)有唯一零点，所以g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，所以2a10，解得a.(方法三)f(x)(x1)2a(ex1ex1)，因为f(2x)f(x)，所以f(x)关于x1对称，f(x)有唯一零点f(1)0，所以a.1函数yf(x)的零点是一个实数，是方程f(x)0的实数根，也是yf(x)的图象与x轴交点的横坐标2函数零点的判定的常用方法有：(1)零点存在定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0.3方程f