2020版高考数学第三章三角函数、解三角形第17讲任意角、弧度制及任意角的三角函数课时达标文新人教A版.docx

第17讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数课时达标一、选择题1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A. B.C DC解析 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A，B项不正确；又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为2.故选C.2已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B解析 因为点P(tan ，cos )在第三象限，所以所以为第二象限角3集合中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()C解析 当k2n(nZ)时，2n2n；当k2n1(nZ)时，2n2n.故选C.4已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3A解析 由cos 0，sin 0可知，角的终边在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.5设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则sin ()A. BC. DA解析 因为|PO|(O为坐标原点)，cos x，得x3或x3，又因为是第二象限角，则x3，|PO|5，所以sin .故选A.6(2018北京卷)在平面坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tan cos sin ，则P所在的圆弧是()A. B. C. D. C解析 当点P在或上时，由三角函数线易知，sin tan ，不符合题意；当点P在上时，tan 0，sin 0，不符合题意；进一步可验证，只有点P在上时才满足条件二、填空题7在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_解析 因为2 01012，所以与2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.答案 8一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为_解析 设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为，则，所以.所以扇形的弧长与圆周长之比为.答案 9设角是第三象限角，且sin，则角是第_象限角解析 由是第三象限角知2k2k(kZ)，kk(kZ)，所以是第二或第四象限角，再由sin知sin 0，所以只能是第四象限角答案 四三、解答题10角的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a0，b0)，角的终边上的点Q与A关于直线yx对称，求 的值解析 由题意可知点P坐标为(a，b)，点Q的坐标为(b，a)根据三角函数定义得sin ，cos ，tan ，sin ，cos ，tan ，所以10.11已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解析 设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为.(1)由题意得解得或所以或6.(2)因为2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB2sin 124sin 1.12已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求角的终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号解析 (1)由sin 0知的终边在第一、三象限，故的终边在第三象限，其集合为.(2)由(2k1)2k，kZ，得kk，kZ，故的终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan0，cos0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan0，sin0，所以tansincos也取正号综上所述，tansincos取正号13选做题(2019南昌二中测试)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()C解析 因为P0(，