2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第7讲解三角形的应用举例配套课时作业理新人教A版.docx

第7讲 解三角形的应用举例配套课时作业1已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A10 kmB10 km C10 kmD10 km答案D解析如图所示，由余弦定理可得AC210040021020cos120700，AC10(km)2(2018沈阳模拟)如图，设A，B两点在河的两岸，测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A，B两点的距离为()A50 mB50 m C25 m D. m答案A解析由正弦定理得AB50(m)3(2019临沂质检)在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30，60，则塔高为()A. m B. mC. m D. m答案A解析如图，由已知可得BAC30，CAD30，BCA60，ACD30，ADC120，又AB200，AC.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)4.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC.a kmD2a km答案B解析在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACBa2a22a2cos1203a2，故|AB|a.5(2019马鞍山模拟)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为()A. 海里/小时B34 海里/小时C. 海里/小时D34 海里/小时答案C解析如图所示，在PMN中，PM68，PNM45，PMN15，MPN120，由正弦定理可得，所以MN34，所以该船的航行速度为海里/小时6(2019云南红河州质检)如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以测量与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB()A5B15C5D15答案D解析在BCD中，CBD18045135.由正弦定理得，所以BC15.在RtABC中，ABBCtanACB1515.故选D.7(2018天津模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里答案A解析如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)8.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/hB6 km/hC2 km/hD10 km/h答案B解析设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin，从而cos，所以由余弦定理得2212221，解得v6(km/h)9某人在C点测得塔底O在南偏西80，塔顶A的仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D处，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15米B5米 C10米D12米答案C解析如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh.在OCD中，OCD120，CD10，OD2 OC2 CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，所以h25h500，解得h10或h5(舍去)故选C.10.(2019衡水模拟)某观察站B在A城的南偏西20的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25.现在B处测得此公路上距B处30 km的C处有一人正沿此公路骑车以40 km/h的速度向A城驶去，行驶了15 min后到达D处，此时测得B与D之间的距离为8 km，则此人到达A城还需要()A40 minB42 min C48 minD60 min答案C解析由题意可知，CD4010.cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinABDsin(ADBBAD).在ABD中，由正弦定理得，AD32，所需时间t0.8 h，此人还需要0.8 h即48 min才能到达A城11如图，某工程中要将一长为100 m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长_m.答案100解析设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100.12如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos370.39，sin370.60，cos370.80，1.73)答案60解析根据已知的图形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得.所以BC20.6060(m)13如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_ m.答案150解析在RtABC中，CAB45，BC100 m，所以AC100 m.在AMC中，MAC75，MCA60，从而AMC45，由正弦定理得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60，由sin60得MN100150 m，故填150.14(2019湖北武汉质检)如图，在海中一孤岛D的周围有2个观察站A，C，已知观察站A在岛D的正北5 n mile处，观察站C在岛D的正西方，现在海面上有一船B，在A点测得其在南偏西60方向4 n mile处，在C点测得其在北偏西30，则两观测点A与C的距离为_ n mile.答案2解析如图，延长DC和AB交于点E，由题意可得E30，ABC90，在RtADE中，AE10(n mile)，所以EBAEAB6(n mile)在RtEBC中，BCBEtan302(n mile)，在RtABC中，AC2(n mile)15(2019山西监测)如图，点A，B，C在同一水平面上，AC4，CB6.现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端(1)原计划CD为铅垂线方向，45，求CD的长；(2)搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得30，53，求CD2(结果精确到1)(参考数据：sin971，cos530.6)解(1)CD为铅垂线方向，点D在顶端，CDAB.又45，CDAC4.(2)在ABD中，533083，ABACCB4610，ADB1808397，由得AD5.在ACD中，CD2AD2AC22ADACcos5242254cos5317.16在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC14x，BC10x，ABC120.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos120，解得x2.故AC28，BC20.根据正弦定理，得，解得sin.所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为.17甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应沿什么方向行驶才能最快追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BCtv，ACtv，B120，由正弦定理知，sinCAB，CAB30，ACB30，BCABa，AC2AB2BC22ABBCcos120a2a22a23a2，ACa，沿北偏东30方向行驶才能最快追上乙船，追上时甲行驶了a海里18(2019江西模拟)为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30.(已知声音的传播速度为340米/秒)(1)求A，C两地的距离；(2)求这