2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用配套课时作业理新人教A版.docx

第3讲 平面向量的数量积及应用配套课时作业1(2019吉林市调研)如果向量a(2,0)，b(1,1)，那么下列结论正确的是()A|a|b| Bab2C(ab)b Dab答案C解析|a|2，|b|，A错误；ab2，B错误；(ab)b(1，1)(1,1)0，(ab)b，C正确故选C.2若|a|2，|b|，a与b的夹角150，则a(ab)()A1 B1C7 D7答案C解析a(ab)a2ab427.故选C.3.(2019郑州模拟)已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()A. B. C. D.答案C解析a在b方向上的投影为|a|cosa，bcos.故选C.4设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5答案A解析由|ab|得a2b22ab10，由|ab|得a2b22ab6，得4ab4，所以ab1.故选A.5已知m0，n0，向量a(m,1)，b(1，n1)，且ab，则的最小值是()A2 B2C32 D42答案C解析因为ab，所以ab0.所以mn1.因为m0，n0，所以(mn)1232(当且仅当，即n2，m1时取等号)6.(2019长郡中学模拟)在菱形ABCD中，A(1,2)，C(2,1)，则()A.5 B5 C D答案B解析设菱形ABCD的对角线交于点M，则，又(3，1)，所以()25.故选B.,7.已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为()A. B C D1答案B解析ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直,所以(3a2b)(ab)3a22b2(23)ab121800，.故选B.8.(2019山东模拟)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4 C D答案B解析由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故选B.9.(2019东北联考)已知向量a，b满足(a2b)(5a4b)0，且|a|b|1，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案C解析因为(a2b)(5a4b)0，|a|b|1，,所以6ab850，即ab.,又ab|a|b|coscos，所以cos.,因为0，所以.故选C.10.(2018石家庄模拟)在ABC中，AB4，AC3，1，则BC()A B. C2 D3答案D解析设A，,因为，AB4，AC3，,所以291.,8.cos，,所以BC3.故选D.11.已知向量a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的取值范围为()A.1,2 B. 2,4C. D.答案D解析由题意知b0，设向量a，b的夹角为，因为(ab)(a2b)a2ab2b20，又|a|1，所以1|b|cos2|b|20，所以|b|cos12|b|2.因为1cos1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范围是.故选D.12(2018天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A. B. C. D.3答案A解析解法一：如图，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1，0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t0，(1，t)t2t，t0，当t时，取得最小值，()min.故选A.解法二：令(01)，由已知可得DC，()()|22|232.当时，取得最小值.故选A.13(2019南宁模拟)已知平面向量，且|1，|2，(2)，则|2|_.答案解析由(2)得(2)220，所以，所以(2)2422441222410，所以|2|.14(2019湖南模拟)如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.答案18解析设AC与BD的交点为O，则2222232018.15ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).答案解析在等边三角形ABC中，2a，|2，所以|a|1，正确；由2ab，得b，因此正确，不正确；由与的夹角为120，知a与b的夹角为120，所以不正确；因为b，所以(4ab)4abb2412220，所以(4ab).故正确16(2018东营模拟)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为_答案解析由|ab|ab|，得a22abb2a22abb2，即ab0，所以(ab)aa2ab|a|2.故向量ab与a的夹角的余弦值为cos.又0，所以.17(2019江西六校联考)已知向量a，b满足|a|3，|b|1，a与b的夹角为.(1)求|a3b|；(2)若向量a2b与ta2b垂直，求实数t的值解(1)向量a，b满足|a|3，|b|1，a与b的夹角为，|a3b|3.(2)向量a2b与ta2b垂直，(a2b)(ta2b)0，ta2(2t2)ab4b20，9t(2t2)31cos40，解得t.18已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围解a与ab均为非零向量，且夹角为锐角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0.(1)2(2)0.当a与ab共线时，存在实数m，使abma，即(1，2)m(1,2)，解得0.即当0时，a与ab共线，综上可知，且0.19在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，求AB的长解解法一：由题意可知，.因为1，所以()1，即221.因为|1，BAD60，所以|，因此式可化为1|21.解得|0(舍去)或|，所以AB的长为.解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，过D作DMAB于点M.由AD1，BAD60，可知AM，DM，则D.设|AB|m(m0)，则B(m,0)，C.因为E是CD的中点，所以E.所以，.由1可得1，即2m2m0，所以m0(舍去)或m.故AB的长为.20设平面上有两个向量e1(1,0)，e2(0,1)现有一动点P从点P0(1,2)开始沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为每秒|e1e2|.另一动点Q从Q0(2，1)出发，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为每秒|3e12e2|.设P，Q在t0时分别在P0，Q0处，问：经过几秒，？解将转化为坐标形式，解方程即可(1，3)e1e2(1,1)，|e1e2|，当点P在与e1e2