2020版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数第1讲函数及其表示教案理（含解析）新人教A版.docx

第1讲函数及其表示基础知识整合1函数与映射的概念2函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数yf(x)，xA，其中(1)定义域：自变量x的取值构成的集合；(2)值域：函数值的集合f(x)|xA3函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法4分段函数若函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数1函数问题允许多对一，但不允许一对多与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点2判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致3分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 1集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy答案C解析依据函数的概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，故选项C不符合2(2019怀柔月考)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a()A1 B2 C3 D1答案A解析因为g(x)ax2x，所以g(1)a1.因为f(x)5|x|，所以fg(1)f(a1)5|a1|1，所以|a1|0，所以a1.故选A.3已知f(x)则ff的值等于()A2 B4 C2 D4答案B解析由题意得f2.fff2.所以ff4.4(2018江苏高考)函数f(x)的定义域为_答案2，)解析由log2x10得x2，所以函数的定义域为2，)5(2019南京模拟)已知函数f(x)则不等式 f(x)1的解集是_答案x|4x2解析当x0时，由题意得11，解得4x0.当x0时，由题意得(x1)21，解得0且x2，所以函数f(x)的定义域是(2，)，故选D.(2)(2019广东深圳模拟)函数y的定义域为()A(2,1) B2,1 C(0,1) D(0,1答案C解析由题意得解得0x且x1.故选D.2(2019郑州调研)函数f(x)ln x的定义域为()A(0，) B(1，)C(0,1) D(0,1)(1，)答案B解析要使函数f(x)有意义，应满足解得x1，故函数f(x)ln x的定义域为(1，)故选B.角度2求抽象函数的定义域例2(1)(2019福州模拟)已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为()A(2,0) B(2,2)C(0,2) D.答案C解析由题意得0x0，1x0，即f(x)的定义域为(1,0)12x10，则1x0恒成立当a0时，不等式为20，恒成立；当a0时，要使不等式恒成立，则即解得0a.由得0a1)，则()Ab2 Bb2Cb(1,2) Db(2，)答案A解析函数yx22x4(x2)22，其图象的对称轴为直线x2，在定义域2,2b上，y为增函数当x2时，y2；当x2b时，y2b.故2b(2b)222b4，即b23b20，得b12，b21.又b1，b2.6若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_答案1,0解析因为函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，则x22axa0恒成立因此有(2a)24a0，解得1a0.考向二求函数的解析式例4(1)已知f(1)x2，则f(x)_.答案x21(x1)解析(换元法)令1t，则x(t1)2(t1)，代入原式得f(t)(t1)22(t1)t21，所以f(x)x21(x1)(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.答案2x7解析(待定系数法)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)ax5ab，所以ax5ab2x17对任意实数x都成立，所以解得所以f(x)2x7.(3)已知fx2，则f(x)_.答案x22(x2或x2)解析(配凑法)fx2222，所以f(x)x22(x2或x2)(4)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_.答案解析(消去法)在f(x)2f1中，将x换成，则换成x，得f2f(x)1，由解得f(x).触类旁通 函数解析式的求法(1)待定系数法：已知函数的类型，可用待定系数法(2)换元法：已知复合函数fg(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(3)消去法：已知关于f(x)与f或f(x)的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，两等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).(4)配凑法：由已知条件fg(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的解析式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式.即时训练7.已知f(x)3f(x)2x1，则f(x)_.答案x解析由已知得f(x)3f(x)2x1，解方程组得f(x)x.8已知flg x，则f(x)的解析式为_答案f(x)lg (x1)解析令1t，由于x0，所以t1且x，所以f(t)lg ，即f(x)lg (x1)9若f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，则f(x)的解析式为_答案f(x)x2x3解析设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3.所以f(x)ax2bx3，所以f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.所以所以所以所求函数的解析式为f(x)x2x3.考向三分段函数例5(1)(2017山东高考)设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2 B4 C6 D8答案C解析若0a1，由f(a)f(a1)得 2(a11)，a，ff(4)2(41)6.若a1，由f(a)f(a1)得2(a1)2(a11)，无解综上，f6.故选C.(2)(2018浙江高考)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_，若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_答案(1,4)(1,3(4，)解析若 2，则当x2时，令x4 0，得2x4；当x2时，令x24x30，得1x2.综上可知1x4，所以不等式f(x)0的解集为(1，4)令x40，解得x4；令x24x30，解得x1或x3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知14.触类旁通 分段函数问题的求解策略(1)分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解(2)分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，最后应注意检验所求参数值(范围)是否适合相应的分段区间.即时训练10.(2019山西省实验中学模拟)设函数f(x)若f(a)a，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析当a0时，f(a)a1a，解得a2，矛盾；当aa，解得a0，则f(a)a20，ff(a)(a22a2)22，此方程无解(2019贵州模拟)若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”给出下列三个函数：f(x)；f(x)2x；f(x)lg (x22)其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为()A B C D答案B解析对于，若存在实数x0，满足f(x01)f(x0)f(1)，则1，所以xx010(x00，且x01)，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，若存在实数x0，满足f(x01)f(x0)f(1)，则2x012x02，解得x01，因此是“1的饱和函数”；对于，若存在实数x0，满足f(x01)f(x0)f(1)，则lg (x01)22lg (x2)lg (122)，化简得2x2x030，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”答题启示解决与函数有关的新定义问题的策略(1)根据定义合理联想，即分析有关信息，通过联想和类比、拆分或构造，可以将新函数转化为我们熟知的基本初等函数进行求解(2)捕捉解题信息，紧扣定义，根据定义与条件一步步进行推理求解(3)合理、巧妙的赋值，即给x，y等量一些特殊的数值，求得特殊函数值，从而将新定义的函数进行化简和转化，利用已有函数知识进一步求解 对点训练(2019黄冈模拟)若定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f(x)f(x)，则称f(x)为“类偶函数”，则下列函数中为类偶函数的是()