2020版高考数学复习三角函数、解三角形第4讲函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用教案理新人教A版.docx

第4讲函数yAsin(x)的图象及应用基础知识整合1yAsin(x)的有关概念2用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示3函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤函数yAsin(x)k(A0，0)中，参数A，k的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；的变化引起左右平移变换；k的变化引起上下平移变换图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”1为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin2x的图象上的所有点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度答案D解析ysinsin2，只需将函数ysin2x图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数ysin的图象故选D.2函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4，D4，答案A解析由图可知，T，T，2.因为点在图象上，所以22k，2k，kZ.又0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称答案D解析得2，函数f(x)的对称轴满足2xk(kZ)，解得x(kZ)，当k1时，x.选D.4(2019河北五校联盟摸底)把函数ysin的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为()Ax0BxCxDx答案C解析5(2018天津高考)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减答案A解析将ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为ysinsin2x，当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，ysin2x单调递增，令k0，则x，所以ysin2x在上单调递增，故选A.核心考向突破考向一三角函数的图象变换例1将函数ysinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin答案C解析将函数ysinx的图象上所有的点向右平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为ysin；再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是ysin.故选C.触类旁通两种图象变换的区别由ysinx的图象变换到yAsin(x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位长度；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位长度即时训练1.将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是()AxBx CxDx答案D解析ycosycos ycos，即ycos.由余弦函数的性质知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，又当x时，ycos1.故选D.考向二求函数yAsin(x)的解析式例2已知函数ysin(x)(0，)的图象如图所示，则_.答案解析由图象可知，当x2时，y1，22k，kZ.0，0)的解析式的步骤(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.即时训练2.已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图所示，则f_.答案解析由图象可知，即，所以2，再结合图象，可得2k，kZ，即|，所以k，只有k0，所以，又图象过点(0,1)，代入得Atan1，所以A1，函数的解析式为f(x)tan，则ftan.考向三函数yAsin(x)的图象与性质角度函数图象与性质的综合应用例3(2019山西模拟)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由图象可知2m，2m，mZ，所以，2m，mZ，所以函数f(x)coscos的单调递减区间为2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故选D.角度图象变换与性质的综合应用例4(2018太原模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称B关于直线x对称C关于点对称D关于点对称答案B解析f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|，f(x)sin.当x时，2x，A，C错误；当x时，2x，B正确，D错误角度三角函数模型的简单应用例5某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)f(t)102102sin，因为0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.在10时至18时实验室需要降温触类旁通(1)解三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式，可以根据给出的已知条件确定模型f(x)Asin(x)k中的待定系数.(2)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题。即时训练3.(2019安徽安庆模拟)已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则f(x)的递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案B解析解法一：由图象可知A2，T，所以T，故2.由f2，得2k(kZ)因为|，所以.所以f(x)2sin.由2x(kZ)，得x(kZ)解法二：T，所以T，所以f(x)的递增区间是(kZ)故选B.4一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y(cm)和时间t(s)之间关系的一个三角函数关系式为_t/s00.10.20.30.40.50.60.70.8y/cm4.02.80.02.84.02.80.02.84.0答案y4cost解析设yAsin(t)，则从表中可以得到A4，T0.8，所以，所以y4sin，又由4sin4.0，得sin1，取，故y4sin4cost.5(2019昆明模拟)把函数ysin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)有以下四个判断：该函数的解析式为y2sin；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；若函数yf(x)a在上的最小值为，则a2.其中正确判断的序号是_答案解析将函数ysin2x的图象向左平移得到ysinsin的图象，然后纵坐标