2020版高考数学一轮复习第十二章算法初步第4讲直接证明与间接证明教案理（含解析）新人教A版.docx

第4讲直接证明与间接证明基础知识整合1.直接证明2.间接证明(1)反证法的定义假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法(2)利用反证法证题的步骤假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立简言之，否定归谬断言,分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用1.要证明b0，且xa，yb，则()A.xy Bx0.所以ab.故选A.4若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2abb2C.答案B解析a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.5(2019扬州调研)设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_答案mn解析解法一：(取特殊值法)取a2，b1，得mn.解法二：(分析法)a0，显然成立6已知实数m，n满足mn0，mn1，则的最大值为_答案4解析mn0，mn1，m0，n0，b0，ab1.求证： 2.证明要证 2，只需证ab24，又ab1，故只需证 1，只需证ab(ab)1，只需证ab.因为a0，b0,1ab2，所以ab，故原不等式成立.触类旁通分析法证题的技巧(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键即时训练2.已知正数a，b，c满足abc1.求证：.证明欲证，则只需证()23，即证abc2()3，即证1.又1，当且仅当abc时取“”原不等式成立考向三反证法证明角度证明否定性命题例3已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解(1)当n1时，a1S12a12，则a11.又anSn2，所以an1Sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.(2)证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap，aq，ar(pqr，且p，q，rN*)，则2，所以22rq2rp1.(*)又因为pq0，ax，by，cz，求证：a，b，c三数至少有一个不小于2.证明假设a，b，c都小于2，则abc6.而事实上abcxyz2226(当且仅当xyz1时取“”)与abc，(1b)c，(1c)a，因为a，b，c(0,1)，所以三式同向相乘得(1a)b(1b)c(1c)a.又(1a)a2，同理(1b)b，(1c)c，所以(1a)a(1b)b(1c)c，这与假设矛盾，故原命题正确证法二：假设三式同时大于，因为0a0， ，同，三式相加得，这是矛盾的，故假设错误，所以原命题正确5已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明：方程f(x)0没有负数根证明(1)任取x1，x2(1，)，不妨设x10.a1，ax2x11且a x10，a x2a x1a x1 (a x2x11)0.又x110，x210，0.于是f(x2)f(x1)a x2a