2020版高考数学一轮总复习第一单元集合与常用逻辑用语课时1集合的概念与运算教案文（含解析）新人教A版.docx

集合的概念与运算1了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，了解空集、全集的意义2理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集3理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集 知识梳理1集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征(2)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.(3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR(4)常用的集合表示法有：列举法、描述法和图示法.2集合间的基本关系(1)如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作：AB(或BA).(2)如果集合AB，但存在xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集，记作：AB(或BA).(3)若AB且BA，则集合A与集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相等3集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB，即ABx|xA，且xB.(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，即ABx|xA，或xB.(3)补集：集合A是集合U的子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作UA，即UAx|xU，且x A.1空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.2若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n1个，真子集有2n1个3ABABAABB. 热身练习1已知集合Ax|x2，a，则下列关系正确的是(D)AaA BaACaA DaA 由于2，所以aA，即aA.2(2018达州模拟)已知集合A1,2,3，B2,3，则(D)AAB BABBCAB DBA A1,2,3，B2,3，所以BA，1A但1B，所以BA.3(2017天津卷)设集合A1,2,6，B2,4，C1,2,3,4，则(AB)C(B)A2 B1,2,4C1,2,4,6 D1,2,3,4,6 因为AB1,2,62,41,2,4,6，所以(AB)C1,2,4,61,2,3,41,2,44(2018石家庄二模)设集合Ax|1x2，Bx|x0，则下列结论正确的是(C)AABx|x0 B(RA)Bx|x1CABx|1x0 DA(RB)x|x0 因为Ax|1x2(1,2，Bx|x2p1，即p2.综合得实数p的取值范围是(，3 (，3 解决有关集合的包含关系的问题时，要注意：(1)所给集合若能化简，则先化简；(2)充分利用数轴、韦恩图等辅助解题；(3)注意空集的特殊性，一般地，若BA，则应分B与B两种情况进行讨论2已知集合Ax|x23x100，若集合Bx|p6x2p1，且ABA，则实数p的取值范围为3,4. 由例2知，Ax|2x5ABA，所以AB，画出示意图(如下图)，所以解得所以3p4.故p的取值范围为3,4 集合的基本运算(1)(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则()AAB BABCAB DABR(2)(2018宝鸡二模)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则集合1,6可以表示为()AMN BMNC. U(MN) DU(MN) (1)首先化简集合A，B，再利用数轴得到AB和AB.因为Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2(2)画出韦恩图，如图，所以U(MN)1,6，故选C. (1)A(2)C 进行集合的运算时，要注意：明确集合中元素的意义；注意将所给集合化简，使之明确化；注意数形结合，利用韦恩图、数轴等辅助解题3(1)(2018天津卷)设集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，CxR|1x2，则(AB)C(C)A1,1 B0,1C1,0,1 D2,3,4(2)(2018广州一模)设集合Ax|0，Bx|x3，则集合x|x1(D)AAB BABC(RA)(RB) D(RA)(RB) (1)因为A1,2,3,4，B1,0,2,3，所以AB1,0,1,2,3,4又CxR|1x2，所以(AB)C1,0,1，故选C.(2)因为Ax|0x|3x3易知(RA)(RB)x|x1，故选D.1研究集合的有关问题，首先要理解集合的概念，其次要注意集合中元素的三个特征：确定性、无序性和互异性，尤其要注意集合中元素的互异性，当集合中的元素含有参数时，要根据互异性进行检验2处理集合问题时，首先要理解用描述法表示的集合的意义，关键是抓住集合的代表元素首先看“ |”的左边元素的代表形式，然后看右边元素满足的性质，这是认清集合元素的关键例如，y|yf(x)是数集，表示函数yf(x)的值域；x|yf(x)是数集，表示函数yf(x)的定义域；(x，y)|yf(x)是点集，表示函数yf(x)图象上的点构成的集合3注意空集的特殊性，在解题时，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如AB，则有A或A两种可能，解题时常常遗漏对空集的讨论，这一点应引起重视4研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化解题时，首先要把集合进行化简