2020版高考数学第十一章坐标系与参数方程第69讲参数方程课时达标理新人教A版.docx

第69讲 参数方程课时达标1已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值解析 (1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.C1是圆心为(4,3)，半径为1的圆C2为中心是原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M.C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|5cos()13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.2已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解析 (1)2cos 等价于22cos ，将2x2y2，cos x代入，得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义可知|MA|MB|t1t2|18.3在极坐标系中，圆C的圆心为C，半径为2.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求圆C的极坐标方程；(2)设l与圆的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求|PA|PB|.解析 (1)在直角坐标系中，圆心为C(1，)，所以圆C的方程为(x1)2(y)24，即x2y22x2y0，化为极坐标方程得22cos 2sin 0，即4sin .(2)把代入x2y22x2y0得t24，所以点A，B对应的参数分别为t12，t22.令t0得点P对应的参数为t02.所以|PA|PB|t1t0|t2t0|22|22|22(22)4.4已知曲线C的参数方程是(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|，求实数m的值解析 (1)由得22得曲线C的普通方程为x2(ym)21.由x1t，得tx1，代入y4t，得y42(x1)，所以直线l的普通方程为y2x2.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d，所以221，解得m3或m1.5(2019抚顺一模)在直角坐标系xOy中，已知点P(0，)，曲线C的参数方程为(为参数)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)判断点P与直线l的位置关系，说明理由；(2)设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|PB|的值解析 (1)点P在直线l上理由如下：直线l：2cos，即cos sin ，所以直线l的直角坐标方程为xy，所以点P在直线l上(2)直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的普通方程为1.将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得32215，所以t22t80，设两根为t1，t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|8|8.6(2017江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解析 直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲