卫生统计学课件第九章方差分析.ppt

,方差分析,阶段复习: 假设检验 随机测量某地初生男女婴儿胸围(cm)，数据如下。 男婴：n1=250, s1=1.79cm X1=33.5cm 女婴：n2=236, s2=1.62cm X2= 32.8cm 试问：(1) 该地男婴胸围的95%正常值范围是多少？ (2) 该地女婴胸围的99%可信区间是多少？ (3) 该地男女婴的胸围是否相同？ (4) 假设全国初生男婴的胸围平均水平为33(cm)，则该地区男婴的胸围是否高于一般地区？,四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平,方差分析简述,方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家： R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。,讲 授 内 容,复习几个知识点 什么是方差分析基本原理和应用条件 完全随机设计的方差分析 随机完全区组设计的方差分析 多因素方差分析,有关方差分析的几个概念和符号,1.什么是方差？,( ),2,X-,2 =,N,方差（均方差）：MS 总体方差： 2 样本方差： S2,有关方差分析的几个概念和符号,离均差 离均差平方和(总变异)： SS 、LXX 方差（2 S2 ）也叫均方（MS） （标准差：S） 自由度： 关系： MS= SS/ ,方差分析的基本思想,根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。,方差分析的原理,前面讲过，我们通常使用方差来描述数据的离散程度，而离散可能是由什么原因造成的呢？ 随机误差是由于个体差异造成的，是一种随机现象，是不可以消除的 其他原因正是我们要找的，要分析的 方差分析就是将全部观察值的变异（总变异）按设计和需要分解成两个或多个组成部分，再进行变异来源和大小的分析。,方差分析的原理,通过总变异（总方差、SS 总、LXX总）分解，得到： SS误差 SS其他因素 显然 SS总 SS误差SS其他因素 其他因素是什么呢？ 可以是干预措施，可以是其他一切非随机的因素,11,四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平,列举存在的变异及意义,1、全部的19个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。 2、各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。 3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差。 各种变异的表示方法,各种变异的表示方法,SS总 总 MS总,SS组内 组内 MS组内,SS组间 组间 MS组间,三者之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间,统计量F 的计算及其意义,F = MS组间/MS组内 自由度： 组间 = 组数-1 组内 = N-组数 通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。,方差分析的应用条件,各样本是相互独立的随机样本 各样本来自正态分布 各样本的总体方差相等，即方差齐性,常用的方差分析方法 根据不同的设计类型分析方差，而可用方差分析方法的试验（或实验）设计类型众多。常见：,一、完全随机设计的方差分析 二、随机区组设计的方差分析 三、析因设计的方差分析 四、重复测量数据的方差分析,第一节 完全随机设计的方差分析 （单因素方差分析）,在某些医学研究中，有时需要研究的因素只有一个。 如:对高血压患者的不同治疗方案的疗效研究中，要研究的因素只有一个，即治疗方案。 又如：在给以不同饲料后观察大鼠体重的变化时，要研究的因素只有饲料。,例1： 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？,分析步骤如下：,1 建立假设: H0:1=2=3 =4 H1：各总体均数不等或不全相等 确定检验水准 0.05 计算检验统计量 F值: 计算各离均差平方和 SS 、自由度、均方MS,三者之间的关系 SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间,将总的变异分解为误差导致的变异和其他因素导致的变异。,计算F值= （ SS组间/1） _ （SS组内/ 2) F = （MS组间）/（MS组内) 4、确定 P值： 组间 = 1 = 组数k-1 组内 = 2 = N - 组数k 查F界值表确定概率 5、根据P值进行推断 计算出统计量F，求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。,第二节 随机区组设计资料的方差分析,随机区组设计（randomized block design），又称配伍组设计。 实验设计中常按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、窝别等）配成区组（block），再将区组内的受试对象随机分配到各组。 这种设计方法统计检验效能较高。缺点是比较麻烦。应注意临床研究中的区组概念与实验研究中的概念有所差别。,P155例题 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种处理方案对大白兔血中白蛋白含量的影响, 将30只大白兔先按同窝别、相近体重划分为10个区组，每个区组内3只动物随机接受三种处理方案，以血中白蛋白含量为指标。问三种处理方案的大白兔血中白蛋白减少量有无差别？,三种方案处理后的大白兔血中白蛋白减少量,步 骤,1.建立假设 处理组间：H0:3种药物作用相同； H1:3种药物作用不同或不尽相同。 区组间： H0:10个区组总体均数相同； H1:10个区组总体均数不同或不尽相同。 2.确定检验水准 0.05 3.分解方差，计算F值 4.用F值进行统计推断，得到P值,例 题 一,对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，了解不同营养素的增重效果。以窝别作为区组特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每组3只。3周后测量增重结果，结果如下表， 问3种不同营养素喂养后所增体重有无差别？,变异之间的关系： SS总= SS误差+ SS组间+ SS区组间 总= 误差+ 组间+区组间,变异间的关系,统计量F 的计算,F1=MS组间/MS误差 F2=MS区间/MS误差 自由度： 总 =例数-1=15-1=14 处组间 =组数-1= 3-1=2 区组间=区数-1=5-1=4 误差 =（组数-1）（区数-1）=8,分析变异,总变异 组间变异 误差（组内）变异 配伍间变异,SS总 总,SS组内 组内 MS组内,SS组间 组间 MS组间,变异之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间+ SS配伍间 总= 组内+ 组间+配伍间,变异间的关系,SS配伍间 配伍间 MS配伍间,推论注意：,方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。 为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。,36,例：析因设计的方差分析,为考察细胞培养在培养试剂不同浓度和温育时间条件下的损伤程度，试剂浓度共5个水平，时间共三个等级。问不同时间和不同浓度试剂的影响是否有差异。,分析思路,总变异 药物浓度引起的变异 温育时间引起的变异 药物浓度和时间交互作用引起的变异 误差变异,多个样本均数间的两两比较,为什么不能用t检验或检验？ 每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概率不是0.05，而是：? 远大于0.05，不是小概率事件，会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。,第四节 Q检验,也叫Student-Newman-Keuls（SNK-Q）检验 计算统计量Q的公式： 公式中符号的意义： 组间跨度a: 例题：,均数大小排队： 组次 1 2 3 4 均数 5.6050 5.5238 5.1738 4.8363 组别 0分 45分 90分 135分,四个样本两两比较的Q检验 P44页表,小 结,方差分析的基本原理 成组设计的多个样本均数比较 配伍组设计的多个样本均数的比较 多个样本均数间的两两比较 Q检验,多因素设计资料的方差分析,两两比较问题,方差分析只能对所有均数间整体有无差别而言，至于某对均数间有无差别还需要进一步分析。即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。 为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。,常用比较方法,LSD-t检验 Dunnett-t检验 SNK-q检验,LSD-t检验 （Least significant difference),即最小显著差异t检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间（组间）的比较。 实际上是t检验的变形，只是在变异和自由度的计算上