北师大版必修3第一章统计§55.1估计总体的分布.ppt

1,习惯优秀才能优秀 我一定能优秀 天下兴亡 我的责任,2,不为失误找借口 只为成功找方法 没有人为你的失败负责， 只有人为你的成功喝彩。,3,尽本分，是一个人良好品德的核心，是安身立命和做人谋事之本。 让你生活中接触的每一个人都从你那儿，从你的心灵深处得到一点最美好的东西。,4,北师大版必修3 第一章 统计 5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布,5,1、学会用样本的频率分布估计总体. 2、会根据样本数据画出频率分布直方图及频率分布折线图.,6,1.什么叫平均数？有什么意义？ 2.什么叫中位数？有什么意义？ 3.什么叫众数？有什么意义？ 4.什么叫极差？有什么意义？ 5.什么叫方差？有什么意义？ 6.什么叫标准差？有什么意义？,复习,7,平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差,奇数个数时，中位数有1个;,偶数个数时，中位数有2个,注：中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中,8,标准差越大离散程度越大，数据较分散，稳定性就越差； 标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围， 稳定性就越好.,9,方差的运算性质：,10,（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。,11,S3 算出 （i=1，2，n）；,S4 算出 （i=1，2，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；,S5 算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。,计算标准差的计算方法：（以下五步）,S2 算出每个样本数据与样本平均数的差 （i=1，2，n）；,12,如何通过样本来估计总体的分布情况呢？,这就需要我们先将样本的分布情况表示出来.,从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果能得到它们的全部数据（可以看作是总体），我们就可以直接从中分析总体的各种信息.如人口普查得到的数据较为全面，从中可以很好地反映对象的重要信息. 但是，在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要进行抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情况，包括它的分布和基本数字特征.,13,例 1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出.经考证，这些头盖骨的主人死于16651666年之间的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm），请你估计在16651666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况.,14,解：如果把总体看作是16651666年之间的英国男性头盖骨的宽度，那么我们就是通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况.但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况，为此，我们可以先将以上数据按每个数据出现的频数和频率汇成表:,15,从表1-6中，我们就能估计出总体大致的分布情况了， 如在16651666年之间，英国男性头盖骨宽度主要在136149mm之间， 135mm以下以及140mm以上所占的比例相对较小等. 但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象. 为了得到更为直观的信息，我们可以将表中的数据按照下面的方式分组（如表1-7），,16,当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5到12组.在实际操作中，一般要求各组的组距相等.,17,再画频数分布直方图（如图1-23），用图中矩形的 高度来反映频数.,图1-23,频数直方图,18,我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率,得到下图（图1-24）.,图1-24,频率分布直方图,19,图1-23,图1-24,频数直方图,图1-24,频率分布直方图,20,思考：,频率分布直方图中，小长方形的面积表示什么？,小长方形的面积表示什么？,所有小长方形的面积和？,小长方形的面积表示该组的频率,所有小长方形的面积和1,21,讨论,(1)头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？ (2) 头盖骨的宽度位于140145 mm的频率约是多少？ (3) 头盖骨的宽度小于140 mm的频率约是多少？ (4） 头盖骨的宽度位于137142 mm的频率约是多少？,140145,43.4%,28.3%,0.2083/5+0.4342/5=0.298 4,即29.84%,22,从频率分布表可以看出: 该样本宽度在140145mm之间的头盖骨所占的频率为 宽度在137142mm之间的头盖骨所占的频率为 ， 由此估计，在16651666年之间，英国男性头盖骨宽度在140145mm之间的约为 宽度在137142mm之间的约为 .,作出估计,43.4%,29.8%,43.4%,29.8%,23,抽象概括,从频率分布直方图可以看到，每个频率的值就是该宽度区间所对对应的频率直方图的面积，图中所有小矩形的面积之和，也就是头盖骨的宽度落在各个区间内的频率之和等于1,当样本容量较大时，样本中落在每个区间上的样本数的频率会稳定于总体的相应区间内取值的概率，因此，我们可以用样本的频率分布去估计总体的分布另外，当样本量增大时，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确,24,制作频率直方图的一般步骤：,1计算极差,2确定组数及组距,3决定分点，适当增大极差,4列出频率分布表,5绘图,25,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差),2、决定组距与组数,3、确定分点，将数据分组:.,画频率分布直方图的步骤：,4、列出频率分布表.,5、画出频率分布直方图.,组距:指每个小组的两个端点的距离. 组数：将数据分组，当数据在120个以内时，按数据多少常分5-12组.,26,在频率直方图中，按照分组原则，再在左右两边各加一个区间，从所得的各个区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图，有时用它来评估总体的分布情况,27,当样本量增大时，为使所得的频率分布直方图更好地反映总体的分布情况，我们往往将划分的区间数相应增多，每个区间的长度则会相应减小，这样得到的频率折线图也就会越来越接近于一条光滑曲线,28,当样本量较大时，可以用样本的频率分布（频率分布表、频率分布直方图、频率折线图）来估计总体的分布。当样本量发生变化时，估计的结果会有哪些变化 ？,课堂讨论,一般地，样本容量越大，用样本的频率分 布去估计总体的分布就越精确.,29,总体分布,样本分布,频数分布表,频率分布表,频率直方图,频率折线图,30,几种表示频率分布的方法的优点和不足：,1.频率分布表：反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不够直观、形象，对分析数据分布的总体态势不太方便。,2.频率分布直方图：能够非常直观的表明数据分布的形状，一般是中间高、两端低、左右对称的峰状结构。但是从直观图把原有的具体数据信息就被抹掉了。,31,3.频率分布折线图：反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线。,4.茎叶图：由所有的样本数据组成，没有损失任何样本信息，也可以在抽样时随时记录，但在样本数据个数较多或位数较多时就不适用了，况且只能记录左右两组数据，分析也比较粗略。,32,例题： 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理条例，即确定一个居民月用水量标准,用水量不超过的按平价收费，超过的按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准定为多少比较合理？你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？,33,根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?,由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)：,34,35,从上面这些数字，我们很容易发现居民的月均用水量的最小值是0.2t,最大值是4.3t.其他在0.2至4.3之间.很难再发现其他信息.我们很难从随意记录的数据中直接看出规律.为此，我们需要对统计数据进行整理与分析.,这就用到了我们今天要学习的频率分布直方图.,36,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1（t）.,2、决定组距与组数（将数据分组）,3、将数据分组.(8.2取整,分为9组),画频率分布直方图的步骤：,4、列出频率分布表.,5、画出频率分布直方图.,组距:指每个小组的两个端点的距离. 组数：将数据分组，当数据在120个以内时，按数据多少常分5-12组.,37,注意,(2)纵坐标为:,38,表22 100位居民月均用水量的 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00,39,频率分布直方图,小长方形的面积=?,40,频率分布直方图,各小长方形的面积总和=?,注：小长方形的面积组距频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1.,41,频率分布直方图,月均用水量最多的在哪个区间?,42,频率分布直方图,直方图有哪些优点和缺点?,43,根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数 是( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50,1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：,C,0.