人教版高中数学2.1.1第1课时根式.ppt

第二章 基本初等函数() 2.1 指 数 函 数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根 式,一、a的n次方根和根式 1.a的n次方根 (1)定义：如果_，那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*. (2)表示：,xn=a,2.根式 式子_叫做根式,其中根指数是_,被开方数是_. 思考： 是根式吗？根式一定是无理式吗? 提示：是根式.根式不一定是无理式.如 是根式，但不是无 理式，因为 =2是有理数.,n,a,二、根式的性质,a,a,a,a0,判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)当nN*时,( )n都有意义.( ) (2)因为(3)4=81， 的运算结果为3.( ) (3) =4-.( ) 提示：(1)错误.若( )n有意义，则n必为奇数. (2)错误. (3)正确.-40, =|-4|=-(-4)=4-. 答案：(1) (2) (3),【知识点拨】 1.解读a的n次方根的个数,2.“根式记号”的注意点 (1)根式的概念中要求n1,且nN*. (2)当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为 (aR)，当n 为大于1的偶数时， (a0)表示a在实数范围内的一个n次方 根，另一个是 从而( )n=a.,3.对 和( )n的理解 (1) 是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶限制，aR，但此式的值受n的奇偶限制：当n为大于1 的奇数时， =a；当n为大于1的偶数时， =|a|. (2)( )n是实数 的n次幂，当n为大于1的奇数时，( )n=a，aR；当n为大于1的偶数时，( )n=a，a0.由此看只要( )n 有意义，其值恒等于a，即( )n=a.,类型 一 n次方根的概念问题 【典型例题】 1.16的平方根为_,-27的5次方根为_. 2.已知x7=6,则x=_. 3.若 有意义，则实数x的取值范围是_.,【解题探究】1.a的n次方根的符号表示是什么？ 2.若xn=a,则x的值是什么？ 3. (n为偶数)成立的条件是什么？ 探究提示： 1.n为奇数时，a的n次方根的符号表示为： n为偶数时，a的n 次方根的符号表示为： a0. 2.若xn=a,则x叫做a的n次方根，具体值参考提示1. 3. (n为偶数)成立的条件是a0.,【解析】1.(4)2=16,16的平方根为4.-27的5次方根为 答案：4 2.x7=6,x= 答案： 3.要使 有意义，则需x-20，即x2.因此实数x的取值 范围是2，+). 答案：2，+),【拓展提升】求n次方根要关注的问题 (1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个且 互为相反数. (2)( )n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的 奇偶性决定.,【变式训练】若81的平方根为a,-8的立方根为b，求a+b的值. 【解析】(9)2=81,81的平方根为9,即a=9. 又(-2)3=-8，-8的立方根为-2，即b=-2. a+b=-9-2=-11或a+b=9-2=7， a+b=-11或7.,类型 二 直接利用根式的性质化简与求值 【典型例题】 1.求下列各式的值 (1)( )2=_. (2) =_. 2.化简：(1) (2),【解题探究】1. 的值是什么？ 2.(1)化简 的关键点是什么？(2)对于分母中含有根号的式子 应如何进行化简？,探究提示： 1. =a(n为奇数), 2.(1)化简 的关键点是将a配凑成完全平方数，去掉根号. (2)对于分母中含有根号的式子可将此式的分子、分母分别乘 以分母的有理化因式，分母有理化，从而化简.,【解析】1.(1)( )2=5.(2) =-6. 答案：(1)5 (2)-6,2.(1) (2),【互动探究】题2(2)中，若将原式改为 还能求出值吗？ 【解析】能，,【拓展提升】根式化简或求值的两个注意点 (1)解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶 次根式，然后运用根式的性质进行化简. (2)注意正确区分 与( )n.,类型 三 带有限制条件的根式运算 【典型例题】 1.若x0，则x+|x|+ =_. 2.若代数式 有意义，化简,【解题探究】1.对于式子 化简时应注意什么？ 2.由代数式 有意义，能得到什么结论？ 探究提示： 1.应特别注意符号问题，即 2.借助代数式有意义可确定x的取值范围，即 可得: x2.,【解析】1.因为x0， 所以x+|x|+ =x-x+ =-1. 答案：-1 2.由 有意义，则 即 x2. 故 =|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.,【拓展提升】有限制条件的根式化简的步骤,【变式训练】设00,x-20, 原式=x+1-(x-2)=3.,【易错误区】化简 忽略条件而致误 【典例】化简 =( ) A.e-e-1 B.e-1-e C.e+e-1 D.0 【解析】选A.,【类题试解】1.下列各式中正确的个数是( ) (1) =( )n=a(n是奇数且n1,a是实数); (2) =( )n=a(n是正偶数，a是实数); (3) =a+b(a,b是实数). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.对(1)，由于n是大于1的奇数，故(1)正确；对 (2)，由于n是正偶数，故 中a可取任意实数，而( )n中a 只能取非负数，故(2)错误；对(3)， =|b|，故结果错误.,2.当mn时， =_. 【解析】 又mn,|m-n|=n-m,即 答案：,【误区警示】,【防范措施】 1.熟记结论和性质 对于一些重要的结论和运算性质要掌握准确，熟练应用.如本 例中对于 是实数an的n次方根，此时n=2为偶数， 然后去掉绝对值号即可得e-e-1. 2.注意隐含条件的挖掘利用 题中给出的条件要充分利用，有时不能直接利用，可适当变 形后利用.如本例中化简到|e-1-e|时，需判断出e-1-e的正 负，从而去掉绝对值号.,1.以下说法正确的是( ) A.正数的n次方根是正数 B.负数的n次方根是负数 C.的n次方根是(其中n1且nN*) D.a的n次方根是 【解析】选C.A，B，D选项中，没有指明n的奇偶，D中a的正 负也没有说明，故不正确.,2. 的值是( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 【解析】选B.,3.若 则( ) A.a=0 B.a0 C.a0 D.a0 【解析】选A. 是一个数与其相反数相等，故a=0.,4. =_； =_. 【解析】 答案：5 25,5.若x5，则 的值是_ 【解析】x5, =|x-5|=