七年级数学实际问题与一元一次方程分类知能点含答案.pdf

实际问题与一元一次方程分类归纳 实际问题与一元一次方程分类归纳 知识点 1：市场经济、打折销售问题知识点 1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 商品利润 商品成本价 100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80% 出售 例 1. 例 1. 某商店开张， 为了吸引顾客， 所有商品一律按八折优惠出售， 已知某种皮鞋进价 60 元一双， 八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 分析 分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 60 元 8 折 X 元 80%X 40% 等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 例 2. 例 2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价， 又以 8 折优惠卖出， 结果每件仍获利 15 元， 这种服装每件的进价是多少？ 分析分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X 元 8 折 （1+40%）X 元 80%（1+40%）X 15 元 等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 随堂演练： 1一种商品进价为 50 元，为赚取 20%的利润，该商品的标价为_元 2某商品的标价为 220 元，九折卖出后盈利 10%，则该商品的进价为_元 3某种商品若按标价的 8 折出售可获利 20%，若按原标价出售，则可获利（ ） A25% B40% C50% D1 4两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（ ） A赢利 16.8 元 B亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏 5.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种 自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ ） A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50 C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 50 6.某商品的进货价为每件 x 元，零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让 利 40 元销售，仍可获利 10%，则 x 为（ ） A、700 元 B、约 733 元 C、约 736 元 D、约 856 元 7某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但 要保持利润率不低于 5%，则至多打几折 8一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” 经 顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价 9、某商品进价是 1000 元，标价为 1500 元，商品要求以利润率不低于 5%的售价打折 出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 知识点 2：储蓄、储蓄利息问题 知识点 2：储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入 银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 (2）利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%） (3）%,100 本金 每个期数内的利息 利润 例 1. 例 1. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银 行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 分析分析等量关系：本息和=本金（1+利率） 随堂练习： 随堂练习： 1利息税的计算方法是：利息税=利息20%某储户按一年定期存款一笔，年利率 2.25%，一年 后取出时，扣除了利息税 90 元，据此分析，这笔存款的到期利息是_元，本金是_元， 银行向储户支付的现金是_元 2 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元， 今年到期， 扣除利息税后， 共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%） 3为了准备小明三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿出 3000 元参加教育储蓄，已知教育储 蓄一年期利率为 1.98%，二年期利率为 2.25%，三年期利率为 2.52%，请你帮小明的父母计算一 下如何储蓄三年后得到的利息最多 4.某人按定期 2 年向银行储蓄 1500 元，假设每年利率为 3%（不计复利）到期支取时，扣除利息所 得税（税率为 20%）此人实得利息为（ ） A、1272 元 B、36 元 C、72 元 D、1572 元 5.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩 下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变） ，到期后得本息和 1320 元。问张叔 叔当初购买这债券花了多少元？ 6.购买了 25000 元某公司 1 年期的债券，一年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这 种债券的年利率是多少？ 知识点 3：行程问题 知识点 3：行程问题 基本量之间的关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题 （2）追及问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 例 1. 例 1. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出， 每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。 分析：分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。 （3）分析：分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。 分析：分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 随堂练习： 随堂练习： 1. 1. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的 速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙， 依次反复， 直至甲追上乙为止， 已知狗的速度为 15 千米/小时， 求此过程中， 狗跑的总路程是多少？ 甲 乙 600 甲 乙 甲 乙 2. 2. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小 时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千 米，求 A、B 两地之间的路程。 分析分析这属于行船问题，这类问题中要弄清： （1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度； （2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时 间=7 小时。 3已知 A、B 两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从A地出发 2 小时后，乙从 B地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？ 4一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从 队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟 返回？若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？ 知识点 4：工程问题 知识点 4：工程问题 工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 例 1. 例 1. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？ 例 2 例 2. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其 他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析分析设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 例 3. 例 3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开 乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然 后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 分析分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 随堂练习： 随堂练习： 1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟， 然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2、某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部 分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一 个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件 3 一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离 去，乙参与工作，问还需几天完成？ 知识点 5：数字问题 知识点 5：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其 中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然 后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示， 连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。 例 1例 1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是 十位上的数的 3 倍，求这个三位数 随堂练习. 1、 随堂练习. 1、 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的 两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数 2、 一个两位数，十位数与个位上的数字之和为 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那 么得到的数比原来的数大 63，求原来的两位数？ 知能点 6： 方案选择问题 例 1 知能点 6： 方案选择问题 例 1、蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售， 每吨利润可达 4500 元， 经精加工后销售， 每吨利润涨至 7500 元， 当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工 方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此 公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 练习练习： 小刚为书房买灯。现有两种灯可