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文档简介

1.1.1 正弦定理,1.问题的引入:,.,(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？,(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?,A,B,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.,回忆一下直角三角形的边角关系?,两等式间有联系吗？,思考:,对一般的三角形,这个结论还能成立吗?,2.定理的推导,1.1.1 正弦定理,(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到,1.1.1 正弦定理,E,(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?,1.1.1 正弦定理,D,探究：是否可以用其他方法证明正弦定理呢？,课本P10 B组 题2,B,C,A,a,b,c,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即,1.1.1 正弦定理,解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程,含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一对角可表示其它的边和角,定理结构特征:,例1 在 已知 , 解三角形.,通过例题你发现了什么一般性结论吗?,小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。,1.1.1 正弦定理,3.定理的应用举例,变式：若将a=42.9cm改为c=42.9cm，结果如何？,例2 在 中，已知 ，解 三角形。(角度精确到 ,边长精确到1cm),1.1.1 正弦定理,小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。,4.基础练习题,1.1.1 正弦定理,B=300,无解,3.在ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_； 4.在ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_； 5.在ABC中，C=2B，则 （ ） A. B. C. D.,B,练习,6.在ABC中，若b=2asinB，则A等于（ ） A30或60 B45或60 C120或60 D30或150 7.在ABC中，若acosA=bcosB，则此三角形的形状 是 ,D,等腰三角形或直角三角形,b,b,D,A,B,8.已知ABC，AD为角A的平分线，求证：,证明：在ABD和CAD中， 由正弦定理，得,两式相除得,练习,C,正弦定理 主要应用,(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和
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