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第一章 机械优化设计概述,第一节 应用实例 机械优化设计问题来源于生产实际。现在举典型实例来说明优化设计的基本问题。,图1-1所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力2F=3 N。人字架的跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm, 钢管材料的弹性模量E=2.1 Mpa，材料密度=7.8 / ，许用压应力 = 420MPa。求在钢管压应力 不超过许用压应力 和失稳临界应力 的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。,图2-2 人字架的受力,人字架的优化设计问题归结为：,使结构质量,但应满足强度约束条件,稳定约束条件,钢管所受的压力,失稳的临界力,钢管所受的压应力,钢管的临界应力,强度约束条件,可以写成,稳定约束条件,可以写成,人字架的总质量,这个优化问题是以D和h为设计变量的二维问题，且只有两个约束条件，可以用解析法求解。,除了解析法外，还可以采用作图法求解。,1-3人字架优化设计的图解,第三节优化设计问题的数学模型,一、设计变量,在优化设计的过程中，不断进行修改、调整， 一直处于变化的参数称为设计变量。,设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：,图2-4 设计空间,二、约束条件,一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。,约束,性能约束,侧面约束,针对性能要求,只对设计变量的取值范 围限制（又称边界约束）,（按性质分）,按数学表达形式分：,约束,等式约束,不等式约束,可行域：凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活动范围。,一般情况下，其设计可行域可表示为：,图2-5 二维问题的可行域,三、目标函数,目标函数是设计变量的函数，是设计中所追求的目标。如：轴的质量，弹簧的体积，齿轮的承载能力等。,在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数。,目标函数的一般表示式为：,优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值，即使,通常,目标函数,单目标设计问题,多目标设计问题,目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即,四、优化问题的数学模型,优化设计的数学模型是对优化设计问题的数学抽象。,优化设计问题的一般数学表达式为：,数学模型的分类：,(1)按数学模型中设计变量和参数的性质分：,确定型模型,随机型模型,设计变量和参数取值确定,设计变量和参数取值随机,(2)按目标函数和约束函数的性质分：,a.目标函数和约束函数都是设计变量的线形函数 称为线性规划问题，其数学模型一般为：,b.若目标函数是设计变量的二次函数、约束是线性函数，则为二次规划问题。其一般表达式为：,五、优化问题的几何解释,无约束优化：在没有限制的条件下，对设计变量求目标函数的极小点。,其极小点在目标函数等值面的中心。,约束优化：在可行域内对设计变量求目标函数的极小点。,其极小点在可行域内或在可行域边界上。,第四节优化设计问题的基本解法,求解优化问题的方
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